Линейная функция - задачи с решениями

Решение:
Ответ: (Г) Ни одно из утверждений не верно.

Точка A имеет координаты [tex](5;400)[/tex]. Это означает, что за 5 часов мы проезжаем 400 км.

Решение:
По оси [tex]x[/tex] отложены отработанные часы, по оси [tex]y[/tex] — оплата.

Точка [tex](1;40)[/tex] показывает, что за один час работы он получает 40 евро.
Точка [tex](2;80)[/tex] показывает, что за 2 часа он получает 80 евро.

Чтобы найти оплату за один час, измерим вертикальное расстояние между точками [tex](1;40)[/tex] и [tex](2;80)[/tex]:

[tex]y_{2}-y_{1}=80-40=40[/tex]

Оплата составляет 40 евро в час.

Решение:
Верный ответ: (Б) Поездка на такси в 20 км стоит 8 евро.

Точка A [tex](20;8)[/tex] показывает, что стоимость поездки на такси в 20 километров равна 8 евро.

Решение:
Определение функции: каждому элементу первого множества соответствует ровно одно значение второго множества.
В таблице это условие выполнено — ни при одном значении [tex]x[/tex] нет двух различных значений [tex]y[/tex]. Значит, таблица задаёт функцию между переменными [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex].

Решение:
Ответ: (Б) ТАБЛИЦА II

Определение функции:
каждому элементу первого множества соответствует ровно одно значение второго множества.

В ТАБЛИЦЕ I пары [tex](-1;0)[/tex] и [tex](-1;1)[/tex] не удовлетворяют этому условию, так как при [tex]x=-1[/tex] получаются два разных значения [tex]y[/tex].
В ТАБЛИЦЕ III пары [tex](25;35)[/tex], [tex](25;24)[/tex] и [tex](25;28)[/tex] дают три разных значения [tex]y[/tex] при [tex]x=25[/tex].

В ТАБЛИЦЕ II повторяющиеся пары одинаковы, [tex](-1;0)[/tex] дважды и [tex](0;3)[/tex] дважды, поэтому каждому значению [tex]x[/tex] соответствует ровно одно значение [tex]y[/tex]. ТАБЛИЦА II задаёт функцию.

Решение:
Обе таблицы задают функцию. В первой каждому значению [tex]x[/tex] соответствует то же самое значение [tex]y[/tex] — это тождественная функция. Во второй всем значениям [tex]x[/tex] соответствует одно и то же значение [tex]y[/tex] — это постоянная функция. В обоих случаях это функция.

Решение:
Каждому элементу [tex]x[/tex] соответствует ровно один элемент [tex]y[/tex], поэтому множество упорядоченных пар задаёт функцию из множества [tex]A[/tex] в множество [tex]B[/tex].

Решение:
В линейной функции [tex]y=2x-1[/tex] подставим вместо [tex]x[/tex] число 1:
[tex]y=2 \cdot 1-1=1[/tex]

График функции проходит через точку [tex](1;1)[/tex], но не проходит через точку [tex](1;3)[/tex]. Значит, точка [tex](1;3)[/tex] не принадлежит графику функции [tex]y=2x-1[/tex].

Решение:
Верный ответ: (Б) [tex](1;3)[/tex] и [tex](0;2)[/tex].
[tex]y=1+2=3[/tex] и
[tex]y=0+2=2[/tex]
Значит, точки [tex](1;3)[/tex] и [tex](0;2)[/tex] принадлежат графику функции [tex]y=x+2[/tex].

Можно проверить, что ни одна из остальных точек графику не принадлежит.

Решение:
Подставим вместо [tex]x[/tex] число 5 в функцию [tex]y=3x-\frac{2}{5}[/tex]:

[tex]y=3 \cdot 5-\frac{2}{5}=15-\frac{2}{5}=\frac{75-2}{5}=\frac{73}{5}[/tex]

Решение:
Подставим вместо [tex]x[/tex] число 1:
[tex]y=\frac{2 \cdot 1-1}{3}=\frac{1}{3}[/tex]

Решение:
Верный ответ: (А) [tex](0;-2)[/tex] и [tex](1;3)[/tex].

При [tex]x=0[/tex] получаем [tex]y=5 \cdot 0-2=-2[/tex], значит точка [tex](0;-2)[/tex] удовлетворяет функции.

При [tex]x=1[/tex] получаем [tex]y=5 \cdot 1-2=3[/tex], значит и точка [tex](1;3)[/tex] ей удовлетворяет.