Меню
❌
Главная
Форум
Тесты
Задачи
Алгебра
Геометрия
Математические игры
Решение задач
Высшая математика
ГЛАВНОЕ МЕНЮ
1 класс
Сложение и вычитание чисел до 10.
Сравнение чисел до 10
Сложение и вычитание чисел до 20.
Сложение и вычитание чисел до 10 или 20
2 класс
Сложение и вычитание до 100
Умножение до 5
Деление
Таблица умножения
Периметр
3 класс
Сложение, умножение, деление
Периметр
Площадь
4 класс
Сложение и вычитание до 1000
Сложение, умножение, деление
Четырехзначные числа
5 класс
Проценты
Дроби
Наименьшее общее кратное
Эквивалентные дроби
Сложение и вычитание дробей
Умножение и деление дробей
Действия с дробями
Cмешанные числа
Десятичные дроби
6 класс
Правила делимости
Отрицательные числа
Координатная плоскость
Текстовые задачи
7 класс
Упрощение многочленов
Многочлены
Текстовые задачи
Системы
Разложиние на множители
Уравнения
Параметрические линейные уравнения
Арифметические корни
Квадратные уравнения
Формулы Виета
Экспоненты
Прогрессии
Арифметические прогрессии
Геометрические прогрессии
Прогрессии
Числовые последовательности
Логарифмы
Логарифмические выражения
Логарифмические уравнения
Возвратные уравнения
Задачи на экстремальные значения
Тригонометрия
Геометрия
Теорема Фалеса
Теорема синусов
Теорема косинусов
Числа
Задачи на вероятность
Многочлены
Свойства треугольников
Теорема Пифагора
Угловой коэффициент прямой
Матрицы
Комплексные числа
Обратные тригонометрические функции
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Конические сечения
Уравнения окружности
Парабола
Эллипс
Полярные координаты
Интегралы
Интегралы
Интегрирование по частям
Главная
Задачи
Аналитическая геометрия на плоскости
Лёгкий
Средний
Аналитическая геометрия на плоскости - задачи с решениями
Задача 1
Найдите расстояние между A(5, -3) и B(2, 1).
Решение:
Расстояние между двумя точками $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ определяется по формуле:
Расстояние = $\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$
Решение:
[tex]AB=\sqrt{(5-2)^2+(-3-1)^2}=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5[/tex]
Задача 2
Найти наклон прямой, которая проходит через точку А(5, -3) и пересекает ось y в 7.
Решение:
[tex]y=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\rightarrow y=\frac{7-(-3)}{0-5}=\frac{10}{-5}=-2[/tex]
Задача 3
Найти уравнение прямой, которая проходит через точку A(4, -1) и параллельна оси
x
.
Решение:
Наклон линии, которая параллельна оси
x
равен 0. So
[tex]y+1=0(x-4)\rightarrow y+1=0\rightarrow y=-1[/tex]
Задача 4
Найти уравнение прямой, которая пересекает ось
y
в точке -4, а ось
x
в точке 2.
Решение:
Линия проходит через(0,-4) и (2,0).
Значит:
[tex]\frac{x}{2}+\frac{y}{-4}=1\rightarrow 2x-y=4[/tex]
Задача 5
Найти расстояние между точкой A(2; -3) и прямой L:
3x - 4y + 2 = 0
.
Решение:
Расстояние между точкой $A(x_1, y_1)$ и
прямой $L: Ax + By + C = 0$ задается формулой:
$d=\frac{Ax_1+By_1+C}{A^2+B^2}$
[tex]d=\frac{|3\times 2-4\times (-3)+2|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}=\frac{|6+12+2|}{\sqrt{9+16}}=\frac{|20|}{\sqrt{25}}=\frac{20}{5}=4[/tex]
Задача 6
Найти площадь треугольника с вершинами: A(0, -3), B(5, 0), C(0, 3).
Решение:
[tex]A=\frac{1}{2}|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)|\rightarrow S=\frac{1}{2}|0\times(0-3)+5\times(3-(-3))+0\times((-3)-0)|= \frac{30}{2}=15[/tex]
Задача 7
Если расстояние точки A(2x - 3, 5) от прямой x = -4 равно 7, то найти значение
a
.
Формат ответа:
m,n где m < n
Решение:
[tex]x=-4 \rightarrow x+4=0 \rightarrow A=1, B=0, C=4[/tex]
[tex]7=\frac{|1\times(2a-3)+0\times 5+4|}{\sqrt{1^2+0^2}}=\frac{|2a-3+4|}{\sqrt{1}} =\frac{|2a+1|}{1}=|2a+1|\rightarrow[/tex]
[tex]|2a+1|=7 \rightarrow \begin{cases} 2a+1=7 \\ 2a+1=-7 \end{cases} \rightarrow \begin{cases} 2a=6 \\ 2a=-8 \end{cases}\rightarrow \begin{cases} a=3 \\ a=-4 \end{cases}[/tex]
Задача 8
Найти такое значение
m
, чтобы D
1
, D
2
, D
3
сходились в одной точке.
D
1
: x - y = 1
D
2
: 2x + y = 5
D
3
: (2m - 5)x - my = 3
Формат ответа:
p/q
Решение:
[tex]D_1:x-y=1[/tex]
[tex]D_2=2x+y=5[/tex]
[tex]\rightarrow 3x=6 \rightarrow x=2, y=1[/tex]
[tex](2m-5)x-my=3\rightarrow (2m-5)2-m=3 \rightarrow 4m-10-m=3 \rightarrow 3m=13 \rightarrow m=\frac{13}{3}[/tex]
Лёгкий
Средний
Прислать задачу
Задача:
Решение:
Ответ:
Имя:
Электронная почта:
Правильный:
Неверный:
Неразрешенные задачи:
Электронная почта:
Об авторе
© 2005 - 2021 Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратиться в компетентные органы.