Задачи на теорему Пифагора - задачи с решениями

Решение:
Согласно теоремы Пифагора, [tex]AB^2=BC^2+AC^2[/tex], отсюда [tex]AC^2=AB^2-BC^2=8^2-5^2=64-25=39[/tex].

Решение:
3² + 4² = 5²
то есть, 25=25 и поэтому прямоугольный треугольник может иметь стороны 3, 4, 5

Решение:
Согласно теореме Пифагора: [tex]AB^2=AC^2+BC^2=3^2+4^2=9+16=25[/tex]. Отсюда [tex]AB^2=5^2[/tex], AB=5.

Решение:
Согласно теореме Пмфагора, мы имеем:
[tex]AB^2=AC^2+BC^2[/tex]
[tex]25^2 = 7^2+BC^2[/tex]
[tex]625 - 49=BC^2[/tex]
Отсюда, [tex]BC=\sqrt{576}=24[/tex]

Решение:
Согласно теоремы Пифагора: [tex]AB^2=AC^2+BC^2=8^2+15^2=64+225=289[/tex]. Отсюда [tex]AB^2=17^2[/tex], AB=17.

Решение:
Треугольник, образованный этими тремя отрезками, явно прямоугольный, поэтому мы можем применить теорему Пифагора.
$c^{2} = a^{2} +b^{2}$
$a = 50 m$
$b = 25 m$
Пусть $c$ - длина кабеля.
Согласно теореме Пифагора:

$c^{2} = 50^{2} +25^{2}$
$ \Longrightarrow c^{2} = 2500 +625 = 3125 \text{m}^{2}$
$ \Longrightarrow c = \sqrt{3125} = 55,9$

Решение:
Дана длина диагонали квадрата. Она делит его на два равных треугольника. Кроме того, оба треугольника являются прямоугольными, и их катеты равны.
Пусть $x$ - длина стороны квадрата, и с использованием теоремы Пифагора мы получаем:

$x^{2} +x^{2}=\left (2\sqrt{2}\right )^{2}$
$ \Longrightarrow 2x^{2}=4\left (\sqrt{2}\right )^{2}$
$ \Longrightarrow 2x^{2}=8$
$x^{2}=\frac{8}{2} \Longrightarrow x^{2}=4$ $ \Longrightarrow x=\sqrt{4}$ $ \Longrightarrow x=2 \text{km}$
Следовательно, каждая из четырех сторон участка равна 2 километрам, и следовательно $S = x \times x$
(Площадь квадрата равна произведению его сторон.) Так:
$S = 4 \text{km}^{2}$
Площадь земельного участка составляет 4 квадратных километра.

Решение:
AС=АВ/2 - сторона против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике
AС=6/2 = 3
АВ²=ВС²+АС²
6² = ВС² + 3²
ВС² = 6² - 3²
ВС² = 36 - 9
[tex]BC^2=\pm27 \Rightarrow BC=\pm \sqrt{27}[/tex]
-27 не имеет смысла.
[tex]BC=\sqrt{27} \Rightarrow BC=3\sqrt{3}[/tex]