Комплексные числа - задачи с решениями

Теория

Вещественная и мнимая часть комплексных чисел
Правило Эквивалент Экспонента
$i^1 = i$ $i^{4n + 1}$ Кратное 4 + 1
${4n + 1, \ n \in \mathbb{Z}} = {1; 5; 9...}$
$i^2 = -1$ $i^{4n + 2}$ Кратное 4 + 2
${4n + 2, \ n \in \mathbb{Z}} = {2; 6; 10...}$
$i^3 = -i$ $i^{4n + 3}$ Кратное 4 + 3
${4n + 3, \ n \in \mathbb{Z}} = {3; 7; 11...}$
$i^4 = 1$ $i^{4n}$ Кратное 4
${4n, \ n \in \mathbb{Z}} = {4; 8; 12...}$
Сложение и вычитание комплексных чисел:

Пусть (a + bi) и (c + di) два комплексных числа, тогда:
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i

Действительная часть складывается с действительной, а мнимая с мнимой.

Умножение комплексных чисел:
Умножение комплексных чисел
Деление комплексных чисел:
$\frac{a + bi}{c + di}=\frac{(ac + bd)+(bc - ad)i}{c^2+d^2}$

Задачи с решениями

Задача 1
Даны 2 комплексных числа $z=\left( -1,2\right)$ и $w=\left(3,2\right)$
Рассчитать $5z-3w=$
Построить график.
Задача 2
Даны 2 комплексных числа $z=\left( 2,-1\right)$ и $w=\left( 3,2\right)$
Найти $x=z\cdot \overline{w}$
Задача 3
$z=\left( 3,-2\right)$ и $w=\left( -3,1\right)$ комплесные числа. Найти $x=z\div w$
Задача 4
If $z=(-2,3)$ and $w=(4,-1).$
Найти $x=z^{2}-w^{2}$
Задача 5
Вычислите $\overline{\left( z-w\right) }-\overline{\left( z+w\right)}$, где:
$z=\left( 2,4\right)$, $w=\left( 4,-1\right)$, $x=(0,1)$ и $y=\left( 3,-1\right)$
Задача 6
Если $\rho =\mid z\mid $ модуль $z$ и $z=(3,-4)$
Рассчитать:
$x=\rho \overline{z}+\frac{10}{\rho }z$
Задача 7
Если $z=(3,4)$
Найти $\sqrt{z}=$
Задача 8
Пусть $z=(4,-3)$
$\text{Re}\left( z\cdot \overline{z}\right) =\mid z\mid ^{2}$
Задача 9
Пусть $z=(4,-3)$
$z+\overline{z}=2\text{Re}(z)$
Задача 10
Каково значение $i^{761}$ ?

Задача 11
Рассчитать
$\frac{(2-3i)-(3+2i)}{(3+2i)-(2+i)}$
Задача 12
$\frac{i^{326}-1}{i^{545}+1}=$
Задача 13
Записать в полярной форме сопряжение:
$z=4+4i$
Задача 14
Умножьте комплексные числа:
$(5+2i)(2-3i)$
Задача 15
Разделить комплексные числа:

$\frac{3-2i}{5+2i} =$
Задача 16
Если $z=2+5i$ и $w=3+2i$, выполнить следующее действие $(z\cdot \overline{w})^{2}$ и найти его сопряжение.
Задача 17
Если $z=3+i$, $t=1+i$, $w=2-3i$, $s=-1+2i$, выполнить следующие рассчеты $\left\vert z\cdot 3t-2w\cdot s\right\vert$
Задача 18
Каково представление комплексного числа $z=-1+\sqrt{3}i$ в тригонометрической форме?
Задача 19
Выполните следующую действия
$(5+2i)+(-8+3i)-(4-2i)$ и запишите результат в тригонометрической форме.
Задача 20
Найти расстояние между комплексными числами $z=2-3i$ и $w=-3+2i$.
Задача 21
Какова средняя точка отрезка, образованного $z=6-3i$ и $w=2+5i$ ?
Задача 22
Пусть $s$ будет суммой комплексных чисел
$z=2+3i$ и $w=1-4i$ и пусть $r$ явлется разностью этих чисел.

Найти среднюю точку между $s,r$.
Задача 23
Если $z=2-i$ и $w=-3+2i$, то какова средняя точка между $2z$ и $\overline{w}$ ?
Задача 24
Если $z=2-i$, $w=5+i$, $t=-3+2i$, то что из нижеперечисленного равно $\frac{2z}{w-t}$ ?
Задача 25
Если $z=2-i$, $w=5+i$, $t=-3+2i$, то что из нижеперечисленного равно $\overline{(w\cdot t)-3z}$?
Прислать задачу

Правильный:
Неверный:
Неразрешенные задачи:
Электронная почта:
© 2005 - 2020   Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратиться в компетентные органы.