Задачи на вероятность - задачи с решениями

Решение:
Всего равновозможных исходов [tex]6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^3 = 216[/tex]. Только один из них, [tex](6,6,6)[/tex], даёт три шестёрки. Если [tex]A[/tex] — событие «три шестёрки», то
[tex]P(A) = \frac{1}{6^3} = \frac{1}{216}[/tex]

Решение:
Все возможности::
(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
Пусть A - событие, когда "сумма равна 1". Нет таких исходов, когда сумма равна 1.
Пусть B событие, когда "сумма равна 2". Есть только один выриант (1,1), и пусть C это событие, когда "сумма равна 3". Есть два варианта, то есть (1,2) и (2,1). Значит, ответ будет: [tex]P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) = \frac{0}{36} + \frac{1}{36} + \frac{2}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}[/tex]

Решение:
В колоде из 52 карт 4 дамы, значит вероятность равна [tex]\frac{4}{52}=\frac{1}{13}[/tex].

Решение:
Ясно, что P(a) + P(b) = 1, с другой стороны [tex]\frac{P(a)}{P(b)}=\frac{5}{11}[/tex] => P(a) = P(b)· [tex]\frac{5}{11}[/tex].
P(a) + P(b) = 1 => P(b)· [tex]\frac{5}{11} + P(b) = 1[/tex]
P(b)· [tex]\frac{16}{11} = 1[/tex]
[tex]P(b) = \frac{11}{16}[/tex]

Решение:
Все возможные варианты: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
Пусть A - это событие, когда "сумма кратна 4". A содержит (2,2), (1,3), (3,1), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4), (6,6); значит [tex]P(A) = \frac{9}{36}=\frac{1}{4}[/tex]

Решение:
[tex]P(A) = \frac{{{10}\choose{2}}}{1} = \frac{45}{1024}[/tex]

Решение:
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B') =>
0,8=0,4 - P(A∩B) =>P(A∩B)=0,2
P(A∩B') = P(A) - P(A∩B) = 0,4 - 0,2 = 0,2