Основные задачи по тригонометрии

Основные задачи по тригонометрии: градусы и радианы, знаки тригонометрических функций по четвертям, значения для произвольного угла с помощью формул приведения, нахождение остальных функций по одной из них и задачи на прямоугольный треугольник. Все задачи с решениями.

Задача 1

Выразите в радианах меру угла [tex]735^{\circ}[/tex].

[tex]\frac{47\pi}{12}[/tex]

[tex]\frac{49\pi}{12}[/tex]

[tex]\frac{25\pi}{12}[/tex]

[tex]\frac{49\pi}{6}[/tex]

Задача 2

Начальная сторона угла [tex]-800^{\circ}[/tex] совпадает с положительным направлением оси абсцисс. В какой четверти лежит его конечная сторона?

[tex]\mathrm{I}[/tex]

[tex]\mathrm{II}[/tex]

[tex]\mathrm{III}[/tex]

[tex]\mathrm{IV}[/tex]

Задача 3

Какое из следующих чисел отрицательно?

[tex]\ctg 115^{\circ}[/tex]

[tex]\cos 340^{\circ}[/tex]

[tex]\ctg 195^{\circ}[/tex]

[tex]\tg 200^{\circ}[/tex]

Задача 4

Точки [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex] лежат на окружности с центром [tex]O[/tex] и радиусом [tex]2[/tex] см, а длина меньшей дуги [tex]AB[/tex] равна [tex]2{,} 5[/tex] см. Найдите радианную меру [tex]\angle AOB[/tex].

[tex]5[/tex]

[tex]\frac{4}{5}[/tex]

[tex]\frac{5}{4}[/tex]

[tex]\frac{5}{8}[/tex]

Задача 5

Вычислите [tex]\sin 120^{\circ}\cdot \ctg 150^{\circ}+\sin 60^{\circ}\cdot \tg 150^{\circ}[/tex].

Задача 6

Вычислите [tex]\sin 120^{\circ}+\cos 1125^{\circ}+\tg 750^{\circ}[/tex].

[tex]\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{6}[/tex]

[tex]\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}[/tex]

[tex]\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{6}[/tex]

Задача 7

Одна морская миля равна длине дуги экватора Земли, соответствующей центральному углу [tex]1'[/tex] (одна угловая минута). Считайте радиус Земли равным [tex]6370[/tex] км. Чему приблизительно равна морская миля в километрах?

[tex]\approx 111{,} 2[/tex]

[tex]\approx 1{,} 853[/tex]

[tex]\approx 3{,} 706[/tex]

[tex]\approx 0{,} 031[/tex]

Задача 8

Конечная сторона угла [tex]\alpha[/tex] лежит в третьей четверти и [tex]\cos(-\alpha)=-\frac{1}{3}[/tex]. Найдите [tex]\sin \alpha[/tex] и [tex]\tg \alpha[/tex].

[tex]\sin \alpha=\frac{2\sqrt{2}}{3}; \ \tg \alpha=-2\sqrt{2}[/tex]

[tex]\sin \alpha=-\frac{2\sqrt{2}}{3}; \ \tg \alpha=-2\sqrt{2}[/tex]

[tex]\sin \alpha=-\frac{2\sqrt{2}}{3}; \ \tg \alpha=2\sqrt{2}[/tex]

[tex]\sin \alpha=-\frac{\sqrt{6}}{3}; \ \tg \alpha=\sqrt{6}[/tex]

Задача 9

Найдите [tex]\tg \alpha[/tex], если [tex]\frac{7\sin \alpha+13\cos\alpha}{5\sin \alpha-17\cos\alpha}=3[/tex].

Задача 10

Найдите расстояние от вершины [tex]A[/tex] до прямой [tex]BC[/tex] в [tex]\triangle ABC[/tex], если [tex]AC=5[/tex] см, [tex]BC=8[/tex] см и [tex]\angle ACB=60^{\circ}[/tex].

[tex]\frac{5\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]\frac{5}{2}[/tex]

[tex]4\sqrt{3}[/tex]

[tex]7[/tex]

Задача 11

[tex]CD[/tex] — высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника [tex]ABC[/tex] ([tex]\angle ACB=90^{\circ}[/tex]). Если [tex]BC=4\sqrt{3}[/tex] см и [tex]\cos\angle BAC=\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex], найдите длину [tex]CD[/tex] в сантиметрах.

Задача 12

Площадь прямоугольного треугольника равна [tex]30[/tex] см², а тангенс одного из его острых углов равен [tex]2{,} 4[/tex]. Найдите гипотенузу треугольника в сантиметрах.

Задача 13

Периметр равнобедренного треугольника равен [tex]64[/tex] см, а косинус угла при его основании равен [tex]0{,} 28[/tex]. Найдите высоту, проведённую к основанию, в сантиметрах.

Задача 14

Вычислите сумму [tex]\sin 110^{\circ}+\sin 130^{\circ}+\sin 150^{\circ}+\dots+\sin 250^{\circ}+\sin 270^{\circ}[/tex], в которой углы возрастают на [tex]20^{\circ}[/tex].

Правильный:

Неверный:

Неразрешенные задачи:

Лёгкий

Средний

Сложный

Предложите задачу на этой странице

Основные задачи по тригонометрии - задачи с решениями

Похожие тесты

Алгебра

Геометрия