Задачи со степенями - задачи с решениями

Решение:
Выполним умножение в правой части и получим [tex]3^2 \cdot 3^3=3^{2+3}=3^5=3^n[/tex], то есть [tex]n=5[/tex].

Решение:
Мы имеем [tex]2^{-3}=(2^3)^{-1}=8^{-1}=8^n[/tex], и тогда [tex]n=-1[/tex].

Решение:
[tex]3^4=3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3=9 \cdot 3 \cdot 3=27 \cdot 3=81[/tex]

Решение:
[tex]2^8=2^{2 \cdot 4}=(2^2)^4=4^4=4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4=16 \cdot 4 \cdot 4=64 \cdot 4=256[/tex]

Решение:
[tex]2^3 \cdot 3^2=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3=4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3=8 \cdot 3 \cdot 3=24 \cdot 3=72[/tex]

Решение:
[tex]5^2 \cdot 2^3 \cdot 3=(5 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot 3=25 \cdot 8 \cdot 3=200 \cdot 3=600[/tex]

Решение:
[tex]3^4-3^3=3^3 \cdot 3-3^3 \cdot 1=3^3(3-1)=3^3 \cdot 2=3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2=(3 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 2)=9 \cdot 6=54[/tex]

Решение:
[tex]5 \cdot 3^4-2 \cdot 3^5=5 \cdot 3^4-2 \cdot 3 \cdot 3^4=5 \cdot 3^4-6 \cdot 3^4=-1 \cdot 3^4=-3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3=-81[/tex]

Решение:
[tex](-2)^{3} = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8[/tex]

Решение:
[tex]5^{0} = 1[/tex]

Решение:
[tex]2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}[/tex]

Решение:
Любое ненулевое число в нулевой степени равно [tex]1[/tex].
[tex]4^2=16[/tex], [tex]4^0=1[/tex], [tex](-2)^4=16[/tex]
[tex]16+1-16=1[/tex]

Решение:
Внимание: сначала вычисляются степени; [tex]-(-2)^3[/tex] — это число, противоположное [tex](-2)^3[/tex].
[tex](-2)^3=-8[/tex], [tex](-2)^2=4[/tex]
[tex]-(-8)-4+5=8-4+5=9[/tex]

Решение:
[tex]x\cdot x\cdot x=x^3[/tex]
[tex]27\,000=27\cdot 1000=3^3\cdot 10^3=30^3[/tex]
[tex]x^3=30^3 \Rightarrow x=30[/tex]

Решение:
[tex]6^5=(2\cdot 3)^5=2^5\cdot 3^5[/tex]
[tex]2^5\cdot 3^5:3^4=2^5\cdot 3=32\cdot 3=96[/tex]

Решение:
[tex]2^{15}+2^{15}+2^{15}+2^{15}=4\cdot 2^{15}=2^2\cdot 2^{15}=2^{17}[/tex]
[tex]2^7\cdot 2^8=2^{15}[/tex]
[tex]A=\frac{2^{17}}{2^{15}}=2^2=4[/tex]

Решение:
Вынесем общий множитель [tex]3^6[/tex] за скобки в числителе и знаменателе:
[tex]\frac{3^6(1+3^2)}{3^6(1+3)}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}[/tex]

Решение:
[tex]27x^3=3^3x^3=(3x)^3[/tex]
[tex]y^6=(y^2)^3[/tex]
[tex]\frac{27x^3}{y^6}=\frac{(3x)^3}{(y^2)^3}=\left(\frac{3x}{y^2}\right)^3[/tex]

Решение:
[tex]4^{20}=(2^2)^{20}=2^{40}[/tex]
[tex]\frac{2^{40}}{2}=2^{39}[/tex]
Внимание: половина числа [tex]4^{20}[/tex] — это не [tex]2^{20}[/tex]: если разделить пополам основание, число не уменьшится вдвое.