Задачи на движение - расстояние, скорость, время - задачи с решениями

Решение:
Расстояние между ними растёт на 24 : 2 = 12 км в час.
Пусть скорость пешехода x км/ч, тогда скорость велосипедиста 3x км/ч.
3x - x = 12, значит 2x = 12 и x = 6.
Ответ: пешеход 6 км/ч, велосипедист 18 км/ч.

Решение:
Расстояние от приюта: 5 . 3 = 15 км.
Время на обратный путь: 15 : 3 = 5 часов.
Общее время: 3 + 1 + 5 = 9 часов.
Ответ: 9 часов.

Решение:
Они удаляются со скоростью, равной сумме их скоростей.
Скорость удаления: 63 : 3 = 21 км/ч
Пусть скорость пешехода x км/ч, тогда скорость велосипедиста 2,5x км/ч.
x + 2,5x = 21, значит 3,5x = 21 и x = 6.
Ответ: пешеход 6 км/ч, велосипедист 15 км/ч.

Решение:
К 9:00 пешеход прошёл 6 . 1 = 6 км.
Остаётся 46 - 6 = 40 км.
Они удаляются со скоростью 6 + 14 = 20 км/ч, значит нужно 40 : 20 = 2 часа.
Через 2 часа после 9:00 будет 11:00.
Проверка: 3 . 6 + 2 . 14 = 18 + 28 = 46 км.
Ответ: 11:00.

Решение:
Вместе они проезжают 480 км, причём первый на 80 км больше.
Первый: (480 + 80) : 2 = 280 км; второй: 480 - 280 = 200 км.
Скорости: 280 : 4 = 70 км/ч и 200 : 4 = 50 км/ч.
Проверка: (70 + 50) . 4 = 480 км.
Ответ: 70 км/ч и 50 км/ч.

Решение:
За 1,5 часа автомобиль проезжает 60 . 1,5 = 90 км - это фора.
Мотоциклист сокращает расстояние на 90 - 60 = 30 км в час.
Время до встречи: 90 : 30 = 3 часа.
За 3 часа мотоциклист проезжает 90 . 3 = 270 км - это всё расстояние АБ.
Проверка: автомобиль едет 1,5 + 3 = 4,5 часа, 60 . 4,5 = 270 км.
Ответ: 270 км.

Решение:
Пусть скорость равна x км/ч. Расстояние одно и то же:
5x = 4(x + 15)
5x = 4x + 60
x = 60
Расстояние: 5 . 60 = 300 км.
Проверка: 300 : (60 + 15) = 300 : 75 = 4 часа.
Ответ: 60 км/ч и 300 км.

Решение:
Скорость по течению: 45 : 3 = 15 км/ч.
Скорость против течения: 45 : 5 = 9 км/ч.
Собственная скорость = (15 + 9) : 2 = 12 км/ч.
Скорость течения = (15 - 9) : 2 = 3 км/ч.
Проверка: 12 + 3 = 15 и 12 - 3 = 9.
Ответ: собственная скорость 12 км/ч, течение 3 км/ч.

Решение:
Скорость по течению: 36 : 2 = 18 км/ч.
Пусть скорость течения x км/ч, тогда собственная скорость лодки 5x км/ч.
5x + x = 18, значит 6x = 18 и x = 3.
Собственная скорость: 5 . 3 = 15 км/ч; скорость против течения: 15 - 3 = 12 км/ч.
Время против течения: 60 : 12 = 5 часов.
Ответ: течение 3 км/ч, собственная скорость 15 км/ч, 5 часов.

Решение:
Пусть скорость второго автомобиля x км/ч, тогда скорость первого (x + 14) км/ч.
За 4 часа второй проезжает 4x км, а первый - 4(x + 14) км. Вместе это всё расстояние между ними:
4x + 4(x + 14) = 520
4x + 4x + 56 = 520
8x = 464
x = 58
Второй автомобиль: 58 км/ч; первый: 58 + 14 = 72 км/ч.
Проверка: (58 + 72) . 4 = 520 км.
Ответ: 72 км/ч и 58 км/ч.

Решение:
Примем всё расстояние за 1.
За один час товарный поезд проходит 1/6 его, а скорый - 1/4 его.
Вместе за час: 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 расстояния.
Время до встречи: 1 : 5/12 = 12/5 = 2,4 часа.
Ответ: 2 часа 24 минуты.

Решение:
Скорость мотоцикла 80 - 20 = 60 км/ч.
К 8:00 автомобиль проехал 80 км, значит остаётся 220 - 80 = 140 км.
Они сближаются со скоростью 80 + 60 = 140 км/ч, значит нужен 140 : 140 = 1 час.
Встреча в 9:00; к этому времени автомобиль проехал 80 . 2 = 160 км.
Ответ: в 9:00, в 160 км от первого города.

Решение:
Переведём скорости: 72 км/ч = 20 м/с и 54 км/ч = 15 м/с.
Относительная скорость: 20 - 15 = 5 м/с.
При обгоне быстрый поезд должен преодолеть сумму длин: 240 + 160 = 400 м.
Время: 400 : 5 = 80 с.
Ответ: 80 секунд.

Решение:
Пусть весь путь равен 2d км, тогда каждая половина - d км.
Время на первую половину: d : 60 ч; на вторую: d : 40 ч.
Общее время: d/60 + d/40 = 2d/120 + 3d/120 = 5d/120 = d/24 ч.
Средняя скорость = весь путь : всё время = 2d : (d/24) = 48 км/ч.
Замечание: ответ не 50 км/ч, так как на медленной половине автомобиль едет дольше.
Ответ: 48 км/ч.

Решение:
Против течения лодка движется со скоростью 12 - 3 = 9 км/ч, а плот плывёт в другую сторону со скоростью 3 км/ч, значит они удаляются со скоростью 9 + 3 = 12 км/ч.
За 2 часа расстояние становится 12 . 2 = 24 км.
После поворота лодка идёт со скоростью 12 + 3 = 15 км/ч, а плот - 3 км/ч в том же направлении, значит лодка сокращает расстояние на 15 - 3 = 12 км в час.
Время: 24 : 12 = 2 часа.
Замечание: относительно воды плот вообще не движется, а лодка всегда движется со скоростью 12 км/ч относительно воды - поэтому времена равны.
Ответ: 2 часа.

Решение:
Пусть скорость второго автомобиля x км/ч, тогда скорость первого (x + 10) км/ч.
За 2 часа второй проезжает 2x км, а первый - 2(x + 10) км. Вместе они проезжают все 300 км:
2x + 2(x + 10) = 300
2x + 2x + 20 = 300
4x = 280
x = 70
Второй автомобиль: 70 км/ч; первый: 70 + 10 = 80 км/ч.
Проверка: (70 + 80) . 2 = 300 км.
Ответ: 80 км/ч и 70 км/ч.

Решение:
Пусть скорость легкового автомобиля x км/ч.
К моменту встречи грузовик ехал 3 + 2 = 5 часов и проехал 40 . 5 = 200 км.
Легковой автомобиль ехал 2 часа и проехал 2x км. Оба проехали одинаковый путь:
2x = 40 . (3 + 2)
2x = 200
x = 100
Ответ: 100 км/ч.

Решение:
Пусть x км - часть, пройденная пешком; тогда на велосипеде он проехал (45 - x) км.
Время пешком: x/5 ч; время на велосипеде: (45 - x)/15 ч. Всего 5 часов:
x/5 + (45 - x)/15 = 5
Умножим обе части на 15:
3x + 45 - x = 75
2x = 30
x = 15
Проверка: 15 : 5 = 3 ч и 30 : 15 = 2 ч, 3 + 2 = 5 ч.
Ответ: 15 км.

Решение:
Пусть собственная скорость лодки x км/ч.
Скорость по течению: (x + 3) км/ч; против течения: (x - 3) км/ч.
Оба пути равны:
3(x + 3) = 5(x - 3)
3x + 9 = 5x - 15
9 + 15 = 5x - 3x
2x = 24
x = 12
Проверка: 3 . 15 = 45 км и 5 . 9 = 45 км.
Ответ: 12 км/ч.