Углы - задачи с решениями

Решение:
Угол измеряет раствор между двумя пересекающимися линиями. Линии бесконечны, поэтому их длина не влияет на величину угла.

Решение:
Углы измеряются в градусах.

Решение:
Вершиной угла является точка, которая общая для двух лучей. В этом случае это точка А.

Решение:
Буква, которой обозначен угол, обозначает его вершину.

Решение:
Если угол обозначен тремя буквами, то средняя буква обозначает вершину угла. Две другие буквы обозначают точки на его сторонах, по одной на каждой стороне.

Решение:
Нет, потому что средняя буква не та же самая, поэтому углы не имеют одинаковой вершины.

Решение:
Да, потому что средняя буква одинаковая, следовательно, они имеют одну и ту же вершину. Кроме того, точки B и D находятся на одной из сторон угла, а точки C и E на другой.

Решение:
Величина острого угла меньше 90°.

Решение:
∠BAC является острым, потому что он меньше 90°.

Решение:
Величина прямого угла 90°. Его стороны перпендикулярны.

Решение:
Стороны перпендикулярны, значит, они образуют прямой угол. Прямой угол равен 90°.

Решение:
∠ABC — острый угол, так как его величина меньше 90°. Он помещается внутри прямого угла.

Решение:
Величина тупого угла больше 90° (и меньше 180°).

Решение:
∠ABC тупой, потому что он больше 90°.

Решение:
∠ABC — тупой угол, так как его величина больше 90°. Внутри него помещается прямой угол.

Решение:
Развёрнутый.

Решение:
Величина развёрнутого угла 180°, потому что он состоит из двух прямых углов.

Решение:
Биссектриса делит угол на 2 равные части. На рисунке AC это биссектриса ∠BAD.

Решение:
Биссектриса делит угол на два равных угла, каждый из которых равен 72° : 2 = 36°.

Решение:
Два угла называются соседними, если у них общая вершина и одна общая сторона и нет общих внутренних точек. В данном случае эти условия не выполняются, поэтому углы не являются соседними.

Решение:
Два угла называются соседними, если у них общая вершина и одна общая сторона и нет общих внутренних точек. В данном случае у углов только общая вершина, поэтому они не являются соседними.

Решение:
Два угла называются соседними, если у них общая вершина и одна общая сторона и нет общих внутренних точек. В данном случае у углов только общая сторона, поэтому они не являются соседними.

Решение:
Два угла называются соседними, если у них общая вершина и одна общая сторона и нет общих внутренних точек. В данном случае все условия выполняются, поэтому углы соседние.

Решение:
Два угла называются соседними, если у них общая вершина и одна общая сторона и нет общих внутренних точек. В данном случае у углов есть общие внутренние точки, поэтому они не являются соседними.

Решение:
Да, так как ∠ABC и ∠CBD — соседние углы.
Значит, ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD = 42° + 36° = 78°.

Решение:
Да, так как ∠ABC и ∠CBD — соседние углы. Значит, ∠DBC = ∠ABD - ∠ABC = 100° - 56° = 44°.

Решение:
Сумма величин смежных углов равна 180°.

Решение:
∠AOB и ∠BOC являются прилежащими. Таким образом ∠AOB+∠BOC=∠AOC. Но стороны ∠AOC находятся на одной прямой, значит его величина 180°. Следовательно, ∠AOB и ∠BOC смежные.

Решение:
∠AOB и ∠BOC являются прилежащими и смежными. Значит ∠AOB + ∠BOC = 180°.
45° + ∠BOC = 180°.
∠BOC = 180° - 45° = 135°.

Решение:
Да, поскольку противолежащие углы образованы двумя пересекающимися прямыми.

Решение:
Нет, поскольку противолежащие углы образованы двумя пересекающимися прямыми. Точки A, O и C не находятся на одной прямой, так же как и точки B, O и D.

Решение:
∠AOB и ∠AOD — смежные углы.
∠AOB + ∠AOD = ∠BOD = 180°.
∠COD и ∠AOD — тоже смежные углы.
∠COD + ∠AOD = ∠COA = 180°.
Значит, ∠AOB = 180° - ∠AOD = ∠COD, то есть вертикальные углы равны.

Решение:
Так как эти углы являются противоположными, то они имеют одинаковую величину. Велична ∠COD равна 35°.

Решение:
∠DOA и ∠AOB являются смежными. В данной случае, ∠AOB + ∠DOA=180°, значит ∠DOA = 145°.

Решение:
Внутренние накрест лежащие углы не являются прилежащими, находятся внутри пространства между прямыми a и b и с разных сторон пересекающей прямой c. Углы, которые этому соответствуют это 3 и 5, а также 4 и 6.

Решение:
Внешние накрест лежащие углы не являются смежными, лежат вне полосы между прямыми a и b и по разные стороны от секущей c. Этим условиям удовлетворяют углы 2 и 8, а также 1 и 7.

Решение:
Соответственные углы не являются смежными: один из них лежит вне полосы между прямыми a и b, а другой — внутри неё, и оба лежат по одну сторону от секущей c. Этим условиям удовлетворяют углы 3 и 7.
Другие пары: 2 и 6, 1 и 5, 4 и 8.

Решение:
Эти два угла — внешние накрест лежащие. Они равны, значит, прямые a и b параллельны.

Решение:
Эти два угла — внутренние накрест лежащие, но они не равны. Значит, прямые a и b не параллельны.

Решение:
∠1 и ∠7 — внешние накрест лежащие углы. Так как прямые a и b параллельны, эти углы равны, значит, ∠7 = 75°.

Решение:
∠2 и ∠6 — соответственные углы. Так как прямые a и b параллельны, эти углы равны, значит, ∠6 = 120°.

Решение:
Так как прямые a и b параллельны, ∠2 = ∠8, то есть ∠8 = 35°. Углы ∠7 и ∠8 смежные, поэтому
∠7 = 180° - 35° = 145°.