Углы - нормальные задачи с решениями

Решение:
Углы соседние, то есть у них общая вершина B и общая сторона BC. ∠ABD = ∠ABC + ∠DBC = 53° + 29° = 82°.

Решение:
∠ABC и ∠CBD — соседние углы. Значит, ∠ABC = ∠ABD - ∠DBC = 127° - 85° = 42°.

Решение:
Так как C это биссектриса ∠BAD, то этот угол в два раза больше, чем ∠BAC. Величина ∠BAD равна 104°.

Решение:
OE — биссектриса, поэтому ∠BOC = 2∠EOC = 60°. Углы ∠AOB и ∠BOC смежные, значит, ∠AOB = 180° - 60° = 120°.

Решение:
∠13 и ∠11 — внутренние накрест лежащие углы. Так как прямые a и b параллельны, эти углы равны, значит, ∠11 = 40°. ∠11 и ∠3 — соответственные углы. Так как прямые c и d параллельны, они тоже равны, значит, ∠3 = 40°. Углы ∠3 и ∠2 смежные, поэтому ∠2 = 180° - 40° = 140°.

Решение:
Углы ∠AOC и ∠BOC смежные, поэтому ∠AOC + ∠BOC = 180°.
x° + 4x° = 180°
5x° = 180°
x° = 36°
Значит, ∠AOC = 36° и ∠BOC = 144°. Углы ∠AOD и ∠BOC вертикальные, поэтому ∠AOD = 144°.

Решение:
Углы ∠AOC и ∠BOC смежные, поэтому ∠AOC + ∠BOC = 180°.
x + 20° + x = 180°
2x + 20° = 180°
2x = 160°
x = 80°
Значит, ∠BOC = 80° и ∠AOC = 100°. Углы ∠BOD и ∠AOC вертикальные, поэтому ∠BOD = 100°.

Решение:
Сумма углов равна 180°, поэтому
2x° + 10° + 80° + 3x° - 20° = 180°
5x° + 70° = 180°
5x° = 110°
x° = 22°
Значит, ∠AOB = 2 · 22° + 10° = 54°.