Пары углов, образованные параллельными прямыми, пересеченными секущей

Когда есть две параллельные линии (на рисунке внизу), можно выделить две основные области: внутреннюю и внешнюю.

Когда две параллельные линии пересекаются третьей прямой, эта прямая называется секущей. В примере, приведенном ниже, образуются восемь углов, когда параллельные линии m и n пересекаются секущей - прямой t.

Есть несколько пар углов, образованных на этом рисунке. Некоторые пары уже рассмотрены:
      Вертикальные пары:       угол1 и угол4
                                  угол2 и угол3
                                  угол5 и угол8
                                  угол6 и угол7

Напомним, что все пары вертикальных углов равны.
      Смежные углы:       угол1 и угол2
                                            угол2 и угол4
                                            угол3 и угол4
                                            угол1 и угол3
                                            угол5 и угол6
                                            угол6 and угол8
                                            угол7 and угол8
                                            угол5 and угол7
Напомним, что смежные углы это углы, которые дополняют друг друга до 180°. Все эти смежные пары есть линейными парами. Есть и другие пары смежных углов, которые описаны далее в этом разделе. Есть еще три специальные пары углов. Эти пары есть конгруэнтными (равными) парами.

Внутренние накрест лежащие углы это два угла во внутренней области параллельных прямых и на разных сторонах секущей. Внутренние накрест лежащие углы попарно равны.


Внешние накрест лежащие углы это два угла во внешней области параллельных прямых и на разных сторонах секущей. Внешние накрест лежащие углы попарно равны.


Соответственные углы это два угла, один во внешней области, один во внутренней области, и которые лежат на одной стороне секущей. Соответственные углы равны.

Используйте следующие диаграмма параллельных линий, пересеченных секущей, чтобы дать ответы на вопросы в примерах.

Пример:
Чему равен угол угол8?
Угол, величина которого на рисунке равна 53° и угол8 - внешние накрест лежащие углы. Так как такие углы являются равными, то величина угол8 = 53°.
Пример:
Чему равен угол угол7?
угол8 и угол7 есть линейной парой; они смежные. Они дополняют друг друга до 180°. Поэтому, угол7 = 180° – 53° = 127°.

1. Когда секущая пересекает параллельные прямые, все образующиеся при этом острые углы равны, и все образующиеся тупые углы- равны.

На рисунку вверхуугол1, угол4, угол5, и угол7 есть острыми углами. Они все равны между собой. угол1 ≅ угол4 есть вертикальными углами. угол4 ≅ угол5 есть внутренним накрест лежащими углами, и угол5 ≅ угол7 - вертикальные углы. То же свойство и справедливо для тупых углов на рисунке: угол2, угол3, угол6, и угол8 есть равными между собой.

2. Когда секущая пересекает параллельные прямые, один любой образующийся угол и один любой образующийся тупой угол есть смежными.

На рисунке Вы можете видеть, что угол3 и угол4 являются смежными, потому что они есть линейной парой. Обратите внимание, что угол3 ≅ угол7, так как они есть соответсвенными углами. Поэтому, вы можете заменить угол7 на угол3 и знать, что угол7 и угол4 есть смежными.

Пример:
На рисунке внизу изображены две параллельные прямые, пересечённые секущей. Какой из пронумерованных углов является смежным к углу угол1?

Угол, смежный угол1 есть угол6. угол1 является тупым углом, а как мы помним, любой острый угол является смежным любому тупому углу. Но на рисунке пронумерован только один острый угол.


Электронная почта:

© 2005 - 2021
Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратится в компетентные органы.