Пары углов, образованные параллельными прямыми, пересеченными секущей

Когда есть две параллельные линии (на рисунке внизу), можно выделить две основные области: внутреннюю и внешнюю.

Когда две параллельные линии пересекаются третьей прямой, эта прямая называется секущей. В примере, приведенном ниже, образуются восемь углов, когда параллельные линии m и n пересекаются секущей - прямой t.

Есть несколько пар углов, образованных на этом рисунке. Некоторые пары уже рассмотрены:
Вертикальные пары: угол 1 и 4
2 и 3
5 и 8
6 и 7

Напомним, что все пары вертикальных углов равны.
Смежные углы: угол

1 и

2 и

3 и

1 и

5 и

6 and

7 and

5 and

7
Напомним, что смежные углы это углы, которые дополняют друг друга до 180°. Все эти смежные пары есть линейными парами. Есть и другие пары смежных углов, которые описаны далее в этом разделе. Есть еще три специальные пары углов. Эти пары есть конгруэнтными (равными) парами.

Внутренние накрест лежащие углы это два угла во внутренней области параллельных прямых и на разных сторонах секущей. Внутренние накрест лежащие углы попарно равны.

Внешние накрест лежащие углы это два угла во внешней области параллельных прямых и на разных сторонах секущей. Внешние накрест лежащие углы попарно равны.

Соответственные углы это два угла, один во внешней области, один во внутренней области, и которые лежат на одной стороне секущей. Соответственные углы равны.

Используйте следующие диаграмма параллельных линий, пересеченных секущей, чтобы дать ответы на вопросы в примерах.

Пример:
Чему равен угол 8?
Угол, величина которого на рисунке равна 53° и 8 - внешние накрест лежащие углы. Так как такие углы являются равными, то величина 8 = 53°.
Пример:
Чему равен угол 7?
8 и 7 есть линейной парой; они смежные. Они дополняют друг друга до 180°. Поэтому, 7 = 180° – 53° = 127°.

1. Когда секущая пересекает параллельные прямые, все образующиеся при этом острые углы равны, и все образующиеся тупые углы- равны.

На рисунку вверху угол 1, 4, 5, и 7 есть острыми углами. Они все равны между собой. 1 ≅ 4 есть вертикальными углами. 4 ≅ 5 есть внутренним накрест лежащими углами, и 5 ≅ 7 - вертикальные углы. То же свойство и справедливо для тупых углов на рисунке: угол 2, 3, 6, и 8 есть равными между собой.

2. Когда секущая пересекает параллельные прямые, один любой образующийся угол и один любой образующийся тупой угол есть смежными.

На рисунке Вы можете видеть, что 3 и 4 являются смежными, потому что они есть линейной парой. Обратите внимание, что 3 ≅ 7, так как они есть соответсвенными углами. Поэтому, вы можете заменить угол 7 на 3 и знать, что 7 и 4 есть смежными.

Пример:
На рисунке внизу изображены две параллельные прямые, пересечённые секущей. Какой из пронумерованных углов является смежным к углу 1?

Угол, смежный 1 есть 6. 1 является тупым углом, а как мы помним, любой острый угол является смежным любому тупому углу. Но на рисунке пронумерован только один острый угол.