Трапеция, Средняя линия трапеции, треугольник

Четырёхугольник, у которого только две стороны параллельны называются трапецией.

Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а те стороны, которые не параллельны, называются боковыми сторонами. Если боковые стороны равны, то такая трапеция является равнобедренной. Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

Средняя Линия Трапеции

Средняя линия - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

Теорема:

Если прямая, пересекающая середину одной боковой стороны, параллельна основаниям трапеции, то она делит пополам вторую боковую сторону трапеции.

Теорема:

Длина средней линии равна среднему арифметическому длин её оснований
Средняя линия трапеции
MN || AB || DC
AM = MD; BN = NC

MN средняя линия, AB и CD - основания, AD и BC - боковые стороны

MN = (AB + DC)/2

Теорема:

Длина средней линии трапеции равна среднему арифметическому длин её оснований.

Основная задача: Доказать, что средняя линия трапеции делит пополам отрезок, концы которого лежат в середине оснований трапеции.

Средняя Линия Треугольника

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника. Она параллельна третьей стороне и её длина равна половине длины третьей стороны.
Теорема: Если прямая, пересекающая середину одной стороны треугольника, параллельна другой стороне данного треугольника, то она делит третью сторону пополам.

Средняя линия треугольника

AM = MC and BN = NC =>

MN || AB
MN = AB/2

Применение свойств средней линии треугольника и трапеции

Деление отрезка на определённое количество равных частей.
Задача: Разделить отрезок AB на 5 равных частей.
Решение:
Пусть p это случайный луч, у которого начало это точка А, и который не лежит на прямой AB. Мы последовательно откладываем 5 равных сегментов на p AA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5
Мы соединяем A5 с B и проводим такие прямые через A4, A3, A2 и A1, которые параллельны A5B. Они пересекают AB соответственно в точках B4, B3, B2 и B1. Эти точки делят отрезок AB на 5 равных частей. Действительно, из трапеции BB3A3A5 мы видим, что BB4 = B4B3. Таким же образом, из трапеции B4B2A2A4 получаем B4B3 = B3B2

Деление отрезка на определённое число равных частей

В то время как из трапеции B3B1A1A3, B3B2 = B2B1.
Тогда из B2AA2 следует, что B2B1 = B1A. В заключении получаем :
AB1 = B1B2 = B2B3 = B3B4 = B4B
Ясно, что для разделения отрезка AB на другое количество равных частей, нам нужно проецировать то же самое количество равных сегментов на луч p. И далее продолжать вышеописанным способом.


Электронная почта:

© 2005 - 2021
Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратится в компетентные органы.