Задачи на теорему Пифагора

Задача 1 Расстояние по прямой линии от Испериха в Тутракан и Дулово равно 40 км и 28 км соответственно. Соединяя три города, получаем прямой угол в Исперихе. Найдите расстояние от Дулово до Тутракана.

Решение Если искомое расстояние обозначить как x, тогда x² = 40² + 28² = 1600 + 784 = 2384, x² = 2384 => x = √2384 ≈ 50 kм.

Задача 2 Докажите, что треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см является прямоугольным треугольником.

Решение 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Так как 3² + 4² = 5², то треугольник с такими длинами сторон есть прямоугольным (с гипотенузой 5 cм).

Задача 3 В таблице внизу мы имеем расстояние между точками A, B и C. Проверьте, являются ли эти точки вершинами прямоугольного треугольника.

Задача 4 Являются ли треугольники с длиной сторон, указанной ниже, прямоугольными?
a) √2, 4, 3√2;
b) √3, 3, 2√3;
c) √3, √5, √8.
Ответ: a) - да;
b) - да;
c) - да.

Задача 5 Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если длины двух других сторон равны:
a)√2 и √3;
b) √5 и √7;
c) √9 и √11.
Ответ: a) - √5;
b) - √12;
c) - √20.

Задача 6 В параллелограмме ABCD АВ = 33см, BC = 56 см и АС = 65 см. Проверьте, является ли этот параллелограмм прямоугольником.
Ответ: да.

Задача 7 Медианы сторон ромба являются вершинами прямоугольника. Если длины сторон прямоугольника есть a и b, какая длина стороны ромба?
Ответ:√a² + b².

Задача 8 Стороны прямоугольника равны 10 см и 24 см. Найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.
Ответ: 13 cм.

Задача 9 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 cм, а одна из его сторон - 8 cм. Найдите периметр треугольника.
Ответ: 24 см².

Задача 10 Одна из сторон прямоугольника равна 12 м, а его диагональ - 13 м. Найдите периметр прямоугольника.
Ответ: 60 м².

Задача 11 Диагонали ромба 10 см и 4 см. Найдите стороны ромба.
Ответ: √29 ≈ 5,4 cм.