Задачи на теорему синусов

Задача 1 В треугольникABC мы имеем AB = 30 cм и γ = 45°. Найдите длину радиуса описанной окружности.
Ответ: 15√2cм.

Задача 2 Радиус описанной окружности вокруг треугольникABC равен R = 2√3/3 cм. Найдите величину угла α, если BC = 2 cм.
Ответ: 60°.

Задача 3 В треугольникABC α : β : γ = 1 : 3: 8. Найдите длину AC, если AB = 10 cм.
Ответ: 10√63 cм.

Задача 4 В окружности с радиусом 7 cм, дуга AB равна 120°. Найдите хорду AB.
Ответ: 7√3cм.

Задача 5 В равнобедренном треугольнике ABC основа AB = 12 cм, а угол при вершине равен 30°. На боковой стороне BC взята точка D так, что уголCAD : уголDAB = 1 : 4. Найдите длину радиуса описанной окружности вокруг треугольникABD.
Ответ: 6√2cм.

Задача 6 Основа равнобедренного треугольника равна 10 cм, а угол возле основы равен 2α. Найдите биссектрису угла возле основы.
Угол: 10sin2α/sin3α.

Задача 7 В треугольникABC мы имеем AB = 12 cм и γ = 60°. Найдите радиус описанной вокруг треугольникABL окружности, если точка L есть пересечением биссектрис треугольникABC.
Ответ: 4√3cм.

Задача 8В окружность с радиусом 50 cм вписан четырехугольник. Два из его углов равны 45° и 120°. Найдите его диагонали.
Ответ: 50√2cм или 50√3cм.

Задача 9 В треугольникABC мы имеем have α = 45°, β = 30°. На стороне AB мы выбрали точку M. Радиус описанной окружности вокруг треугольникAMC равен R. Найдите радиус описанной вокруг треугольникMBC окружности.
Ответ: R√2cм.


Электронная почта:

© 2005 - 2021
Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратится в компетентные органы.