Окружность
Окружность - геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до центра окружности равно.
Центр окръжности
Радиус: расстояние от центра окружности до его границы.
Диаметр: наибольшее расстояние от одной границы окружности до другой. Диаметр равен двум радиусам.
$d = 2\cdot r$
Периметр (длина окружности): длина границы окружности.
Длина окружности $= \pi \cdot$ диаметр $= 2 \cdot \pi \cdot$ радиус
Длина окружности $= \pi \cdot d = 2 \cdot \pi \cdot r$
$\pi$ - pi: число, равное 3,141592... или $\approx \frac{22}{7}$, то есть отношение $\frac{\text{длины окружности}}{\text{диаметр}}$ любого окружности.
Дуга: изогнутая линия, которая является частью окружности.
Дуги окружности измеряется в градусах или радианах.
Например: 90° или $\frac{\pi}{2}$ - четверть круга,
180° или $\pi$ - половина круга.
Сумма всех дуг окружности составляет 360° или $2\pi$
Хорда: отрезок прямой, соединяющей две точки на окружности.
Сектор: похож на часть пирога (клин).
Касательная к окружности: прямая, перпендикулярна к радиусу, и имеющая ТОЛЬКО одну общую точку с окуржностью.
Формулы
Длина окружности $=\pi \cdot \text{диаметр} = 2\cdot \pi \cdot \text{радиус}$
Площадь круга $= \pi \cdot$ радиус2
Радиус обозначается как r, диаметр как d, длина окружности как P и площадь как S.
$S = \pi \cdot r^2$
Площадь сектора круга
Площадь сектора круга K: (с центральным углом $\theta$ и радиусом $r$).
Если угол $\theta$ в градусах, тогда площадь = $\frac{\theta}{360} \pi r^2$
Если угол $\theta$ в радианах, тогда площадь, тогда площадь = $\frac{\theta}{2} r^2$
Углы
Центральный угол
Если длина дуги составляет $\theta$ градуов или радиан, то значение центрального угла также $\theta$ (градусов или радиан).
Если вы знаете длину дуги (в дюймах, ярдах, футах, сантиметрах, метрах ...) вы можете найти значение её соответствующего центрального угла ($\theta$) по формуле:
$l$ - длина дуги.
Вписанный угол
Вписанный угол это угол с вершиной на окружности и со сторонами, которые содержат хорды окружности.
На рисунке, угол APB это вписанный угол.
Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается.
Пример:
$\widehat{AB} = 84^\circ$
$\angle APB = \frac{84}{2} = 42^\circ$
Углы между двумя хордами
Случай 1: два секущие пересекаются внутри окружности.
Когда две секущие пересекаются внутри окружности, величина образованных угла, в два раза меньше суммы величин дуг, на которые они опираются. На рисунке дуга AB и дуга CD равны 60° и 50° тогда углы 1 и 2 равны $\frac{1}{2}(60^\circ + 50^\circ)=55^\circ$
Случай 2: две секущие пересекаются вне окружности.
Иногда секущие пересекаются за пределами окружности. Когда это случается, величина образующихся углов равна половине разности дуг, на которые они опираются.
$\angle ABC =\frac{1}{2}(x - y)$
На рисунке дуга AB=80° и дуги CD=30°.
$\angle ABC = \frac{1}{2}(80 - 30) = \frac{1}{2} \cdot 50 = 25^\circ$
Хорды
Если две хорды пересекаются внутри окружности, как на рисунке выше, тогда: