Медиана треугольника

В треугольнике медианой есть линия, соединяющая вершину с серединой противоположной стороны. Каждый треугольник имеет 3 медианы - AX, BY, CZ. Три медианы пересекаются в одной точке - центре тяжести треугольника - точке G.

Точка G разделяет медианы в отношении 2:1 т.e.:

$\frac{AG}{GX} = \frac{BG}{GY} = \frac{CG}{GZ} = \frac21$

и

$\frac{AG}{AX} = \frac{BG}{BY} = \frac{CG}{CZ} = \frac23$

и

$\frac{GX}{AX} = \frac{GY}{BY} = \frac{GZ}{CZ} = \frac13$

Формулы для нахождения длины медианы

Обычно, длина медиан обозначается как m_a, m_b, m_c.

$m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2c^2+2b^2-a^2}$

$m_b = \frac{1}{2}\sqrt{2c^2+2a^2-b^2}$

$m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}$

Вычисление сторон треугольника:

$a = \frac{2}{3}\sqrt{2m_b^2+2m_c^2-m_a^2}$

$b = \frac{2}{3}\sqrt{2m_c^2+2m_a^2-m_b^2}$

$c = \frac{2}{3}\sqrt{2m_a^2+2m_b^2-m_c^2}$