Векторы

Вектор есть математическим объектом, который имеет величину и направление. Другими словами, это линия заданной длины и проведенная в заданном направлении. Величина вектора вектор a есть его длина и обозначающаяся ||.

Если два вектора вектор a , вектор b проведены в одном и том же направлении, тогда = n. где n - действительное число.

если 0 < n < 1 тогда | вектор a | < | вектор b |
если 1 < n тогда || > ||
если n < 0 тогда || и направление противоположно направлению

Cложение двух векторов осуществляется размещением начала одного вектора к окончанию второго и построением вектора для получения треугольника, как показано на рисунке.

На рисунке внизу показано, как правило параллелограмма используется для построения векторов вектор a and вектор b который складывается с вектором c .

Скалярное произведение векторов

Пусть у нас есть два вектора. Скалярное произведение векторов определяется по формуле:

другие записи для скалярного произведеения есть вектор a вектор b or (,)
Результатом скалярного умножения двух векторов всегда есть действительное число.

Свойства скалярного произведения

=
n() = (n) = (n) где n есть число
( + ) = +

Если угол между двумя векторами вектор a , вектор b is 90° тогда = 0, потому что cos(90°) = 0
= ||² потому что угол между двумя векторами есть 180° и cos(180°) = 1

Задачи с векторами

1) Если вектор a = -1. вектор b , что мы можем сказать об этих двух векторах?
Решение: Эти два вектора параллельны, одинаковой величины и с противоположными направлениями.

2) Чему равно скалярное произведение вектор a вектор b если || = 5, || = 7 и угол между этими двумя векторами равен 30°

3) Докажите, используя вектора, что для любого треугольника длина одной стороны меньше суммы двух других сторон.