Векторы

Вектор есть математическим объектом, который имеет величину и направление. Другими словами, это линия заданной длины и проведенная в заданном направлении. Величина вектора вектор  a есть его длина и обозначающаяся |вектор a|.

Если два вектора вектор  a,вектор b проведены в одном и том же направлении, тогда вектор a = n.вектор  b где n - действительное число.

если 0 < n < 1 тогда |вектор a| < |вектор b|
если 1 < n тогда |вектор a| > |вектор b|
если n < 0 тогда вектор a || вектор b и направление вектор  a противоположно направлению вектор b

Cложение двух векторов осуществляется размещением начала одного вектора к окончанию второго и построением вектора для получения треугольника, как показано на рисунке.

На рисунке внизу показано, как правило параллелограмма используется для построения векторов вектор a and вектор  b который складывается с вектором  c.

Скалярное произведение векторов

Пусть у нас есть два вектора. Скалярное произведение векторов определяется по формуле:

другие записи для скалярного произведеения есть вектор aвектор b or (вектор a,вектор b)
Результатом скалярного умножения двух векторов всегда есть действительное число.

Свойства скалярного произведения

  • вектор  aвектор b = вектор  bвектор a
  • n(вектор aвектор b) = (nвектор  a)вектор b = вектор a(nвектор b) где n есть число
  • вектор a(вектор b + вектор c) = вектор aвектор b + вектор aвектор c

Если угол между двумя векторами вектор a,вектор b is 90° тогда вектор  aвектор b = 0, потому что cos(90°) = 0
вектор aвектор a = |вектор a|2 потому что угол между двумя векторами вектор a есть 180° и cos(180°) = 1

Задачи с векторами

1) Если вектор a = -1.вектор b, что мы можем сказать об этих двух векторах?
Решение: Эти два вектора параллельны, одинаковой величины и с противоположными направлениями.

2) Чему равно скалярное произведение вектор aвектор b если |вектор a| = 5, |вектор b| = 7 и угол между этими двумя векторами равен 30°

3) Докажите, используя вектора, что для любого треугольника длина одной стороны меньше суммы двух других сторон.


Электронная почта:

© 2005 - 2019
Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратится в компетентные органы.