Векторы
Вектор есть математическим объектом, который имеет величину и направление.
Другими словами, это линия заданной длины и проведенная в заданном направлении.
Величина вектора есть его длина и обозначающаяся |
|.
Если два вектора ,
проведены в одном и том же направлении, тогда
= n.
где n - действительное число.

если 0 < n < 1 тогда || < |
|
если 1 < n тогда || > |
|
если n < 0 тогда ||
и направление
противоположно направлению
Cложение двух векторов осуществляется размещением начала одного вектора к окончанию второго и построением вектора для получения треугольника, как показано на рисунке.

На рисунке внизу показано, как правило параллелограмма используется для построения векторов
and
который складывается с
.

Скалярное произведение векторов

Пусть у нас есть два вектора. Скалярное произведение векторов определяется по формуле:

другие записи для скалярного произведеения есть or
(
,
)
Результатом скалярного умножения двух векторов всегда есть действительное число.
Свойства скалярного произведения
=
- n(
) = (n
)
=
(n
) где n есть число
(
+
) =
+
Если угол между двумя векторами ,
is 90°
тогда
= 0, потому что cos(90°) = 0
= |
|2 потому что угол между двумя векторами
есть 180° и cos(180°) = 1
Задачи с векторами
1) Если = -1.
, что мы можем сказать об этих двух векторах?
Решение: Эти два вектора параллельны, одинаковой величины и с противоположными направлениями.
2) Чему равно скалярное произведение
если |
| = 5, |
| = 7 и угол между этими двумя векторами равен 30°
3) Докажите, используя вектора, что для любого треугольника длина одной стороны меньше суммы двух других сторон.