Меню

Классификация действительных чисел - задачи с решениями

Натуральные числа: $N=\left\{ 1,2,3,4,5,6,7,............\right\} $

Целые числа: $Z=\left\{......-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7.......\right\}$

Рациональные числа: $Q=\left\{ ......-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7......\frac{3}{2},-\frac{1}{5},\frac{4}{3},....\right\}$

Иррациональные числа: $I=\left\{ \sqrt{2},-\sqrt{5},e,\pi ....\right\} $. На картинке R\Q представляет собой множество иррациональных чисел.

Действительные числа: $R=Q\cup I$ - действительные числа являются объединением рациональных и иррациональных чисел.

Задача 1
Определите, к каким из множеств [tex]\mathbb{N}[/tex], [tex]\mathbb{Z}[/tex], [tex]\mathbb{Q}[/tex], [tex]\mathbb{I}[/tex], [tex]\mathbb{R}[/tex] принадлежит каждое из чисел [tex]\frac{7}{5}[/tex], [tex]0[/tex], [tex]-2{,}4[/tex], [tex]e+1[/tex] и [tex]3\cdot 10^{6}[/tex].
Откройте решение, чтобы проверить свой ответ.
Задача 2
Какое из следующих утверждений верно?
Задача 3
Верно ли, что [tex]3\in\mathbb{Z}[/tex]?
Задача 4
Верно ли, что [tex]-3\in\mathbb{N}[/tex]?
Задача 5
Верно ли, что [tex]\sqrt{2}\in\mathbb{Q}[/tex]?
Задача 6
[tex]\frac{3}{4}[/tex] — рациональное число, а [tex]2[/tex] — натуральное.
Какому из данных множеств принадлежит число [tex]\frac{3}{4}+2[/tex]?
Задача 7
Верно ли следующее утверждение?
Каждое натуральное число является целым.
Задача 8
Верно ли следующее утверждение?
Каждое натуральное число является рациональным.
Задача 9
Верно ли следующее утверждение?
Любое иррациональное число можно записать в виде дроби.
Задача 10
Верно ли, что [tex]-2\in\mathbb{Q}[/tex]?

Задача 11
Верно ли, что [tex]\pi\in\mathbb{I}[/tex]?
Задача 12
Сколько из следующих чисел являются целыми?
[tex]0;\ \frac{-4}{2};\ 2^{3};\ \frac{5}{2};\ e;\ \sqrt{2};\ -\sqrt{9}[/tex]
Задача 13
Дано число [tex]n=\frac{3}{5}-2[/tex].
Какое из следующих утверждений неверно?
Задача 14
Если [tex]m[/tex] и [tex]n[/tex] — рациональные числа, какое из следующих утверждений всегда верно?
Задача 15
Рациональным или иррациональным является число [tex]3{,}25[/tex]?
Задача 16
Число [tex]n=2{,}151515\ldots[/tex] имеет бесконечно много знаков после запятой, причём группа [tex]15[/tex] повторяется бесконечно.
Рациональное или иррациональное число [tex]n[/tex]?
Задача 17
Рациональным или иррациональным является число [tex]\frac{\sqrt{5}}{2}[/tex]?
Задача 18
Всегда ли произведение двух рациональных чисел является рациональным числом?
Задача 19
Всегда ли произведение двух иррациональных чисел является иррациональным числом?
Правильный:
Неверный:
Неразрешенные задачи:
Предложите задачу на этой странице

Похожие тесты

Множества

Алгебра

Числа

Электронная почта:
© 2005 - 2026   Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратиться в компетентные органы.