Задачи на совместную работу - задачи с решениями

Решение:
За час трубы наполняют [tex]\frac{1}{12}[/tex] и [tex]\frac{1}{8}[/tex] бассейна. Вместе:
[tex]\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{2+3}{24}=\dfrac{5}{24}[/tex]
[tex]1:\dfrac{5}{24}=\dfrac{24}{5}=4\dfrac{4}{5}[/tex]
[tex]4\frac{4}{5}[/tex] ч = [tex]4[/tex] ч [tex]48[/tex] мин

Решение:
Вместе они съедают [tex]\frac{1}{6}[/tex] тарелки в минуту, а Карлсон один — [tex]\frac{1}{8}[/tex]. Малыш съедает:
[tex]\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{4-3}{24}=\dfrac{1}{24}[/tex]
Значит, Малышу нужно [tex]24[/tex] минуты.

Решение:
Вместе за минуту они выполняют:
[tex]\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{24}=\dfrac{4+3+5}{120}=\dfrac{12}{120}=\dfrac{1}{10}[/tex]
Значит, им нужно [tex]10[/tex] минут.

Решение:
Пусть медленная труба наполняет [tex]r[/tex] бассейна в час; быстрая — [tex]2r[/tex]:
[tex]r+2r=\dfrac{1}{2} \Rightarrow r=\dfrac{1}{6}[/tex]
Медленной трубе нужно [tex]6[/tex] часов, быстрой — [tex]3[/tex] часа.

Решение:
За [tex]6[/tex] минут первая машина готовит [tex]15\cdot 3=45[/tex] чашек, а вторая — [tex]20\cdot 2=40[/tex], всего [tex]85[/tex] чашек:
[tex]255:85=3 \Rightarrow 3\cdot 6=18[/tex]

Решение:
За [tex]2[/tex] часа два трактора вспахивают:
[tex]2\left(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{6}\right)=2\cdot \dfrac{7}{24}=\dfrac{7}{12}[/tex]
Осталось [tex]\frac{5}{12}[/tex] поля, а третий трактор вспахивает [tex]\frac{1}{12}[/tex] в час, поэтому ему нужно [tex]5[/tex] часов.

Решение:
Второй кран наполняет ванну за [tex]12-3=9[/tex] минут. Вместе за минуту краны наполняют:
[tex]\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{3+4}{36}=\dfrac{7}{36}[/tex]
[tex]\dfrac{7}{9}:\dfrac{7}{36}=\dfrac{7}{9}\cdot \dfrac{36}{7}=4[/tex]

Решение:
Каждую минуту в ванну поступает [tex]\frac{1}{8}[/tex] её объёма, а вытекает [tex]\frac{1}{10}[/tex]. Так как [tex]\frac{1}{8}\gt \frac{1}{10}[/tex], ванна всё же наполняется:
[tex]\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{5-4}{40}=\dfrac{1}{40}[/tex]
Ванна наполнится за [tex]40[/tex] минут; за это время впустую вытечет [tex]40\cdot \frac{1}{10}=4[/tex] ванны воды.

Решение:
Первый рабочий работает все [tex]6[/tex] дней и выполняет [tex]\frac{6}{10}=\frac{3}{5}[/tex] работы. Второй выполняет оставшиеся [tex]\frac{2}{5}[/tex] за [tex]2[/tex] дня, т.е. по [tex]\frac{1}{5}[/tex] в день, поэтому один он справится за [tex]5[/tex] дней.

Решение:
Пусть Гоша работал [tex]t[/tex] минут; Митя работал [tex]t+25[/tex]:
[tex]2t+3(t+25)=400 \Rightarrow 5t=325 \Rightarrow t=65[/tex]
[tex]65+25=90[/tex]

Решение:
В минутах производительности равны [tex]\frac{1}{120}[/tex] и [tex]\frac{1}{90}[/tex] участка. За [tex]20[/tex] минут вместе они расчищают:
[tex]20\left(\dfrac{1}{120}+\dfrac{1}{90}\right)=20\cdot \dfrac{3+4}{360}=\dfrac{7}{18}[/tex]
[tex]\dfrac{11}{18}:\dfrac{1}{90}=\dfrac{11}{18}\cdot 90=55[/tex]