Задачи на совместную работу - очень сложные задачи с решениями

Решение:
Пусть трубы наполняют бассейн за [tex]x[/tex] и [tex]x+4[/tex] часов. Первая наполняет половину за [tex]\frac{x}{2}[/tex] часов:
[tex]\dfrac{x}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+4}\right)=\dfrac{10}{x+4}[/tex]
[tex](x+4)+x=20 \Rightarrow x=8[/tex]
Проверка: [tex]4\left(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{12}\right)=\dfrac{5}{6}=\dfrac{10}{12}[/tex]

Решение:
[tex]2[/tex] ч [tex]24[/tex] мин [tex]=\frac{12}{5}[/tex] ч, поэтому вместе машины асфальтируют [tex]\frac{2}{3}:\frac{12}{5}=\frac{5}{18}[/tex] улицы в час. При [tex]b=\frac{2}{3}a[/tex]:
[tex]a+\dfrac{2}{3}a=\dfrac{5}{18} \Rightarrow a=\dfrac{1}{6}; b=\dfrac{1}{9}[/tex]
Первая машина асфальтирует половину улицы за [tex]3[/tex] часа, т.е. к [tex]11{:}00[/tex]. Через [tex]t[/tex] часов после этого:
[tex]\dfrac{1}{2}+\dfrac{t}{6}=6\cdot \dfrac{t}{9} \Rightarrow \dfrac{1}{2}=\dfrac{t}{2} \Rightarrow t=1[/tex]
В [tex]12{:}00[/tex] (улица ещё не закончена: [tex]\frac{2}{3}+\frac{1}{9}=\frac{7}{9}[/tex]).

Решение:
За час трубы наполняют [tex]\frac{1}{5}=0{,}2[/tex] и [tex]\frac{1}{12{,}5}=0{,}08[/tex] бассейна, а третья опорожняет [tex]1:\frac{20}{3}=0{,}15[/tex]. Если первые две работали вместе [tex]t[/tex] часов:
[tex]0{,}28t+5\cdot 0{,}08=0{,}68 \Rightarrow 0{,}28t=0{,}28 \Rightarrow t=1[/tex]
Опорожнение с [tex]68\%[/tex] до [tex]50\%[/tex] занимает [tex]0{,}18:0{,}15=1{,}2[/tex] ч. Всего: [tex]1+5+1{,}2=7{,}2[/tex] ч = [tex]432[/tex] мин.

Решение:
Пусть один матрос откачивает [tex]p[/tex] в час, через пробоину поступает [tex]w[/tex] в час, а вначале воды [tex]V[/tex]:
[tex]V+6w=60p; V+4w=56p \Rightarrow w=2p; V=48p[/tex]
[tex]48p+2pt=18pt \Rightarrow 16t=48 \Rightarrow t=3[/tex]

Решение:
Пусть медленной бригаде нужно [tex]a[/tex] дней, а быстрой — [tex]b[/tex]. Так как [tex]\frac{75}{7}\%=\frac{3}{28}[/tex]:
[tex]\dfrac{3}{28}a=\dfrac{3}{7}b-6 \Rightarrow a=4b-56[/tex]
[tex]\dfrac{1}{4b-56}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{12} \Rightarrow b^2-29b+168=0 \Rightarrow (b-21)(b-8)=0[/tex]
[tex]b=8[/tex] даёт [tex]a\lt 0[/tex], значит, [tex]b=21[/tex] и [tex]a=28[/tex]: медленной бригаде нужно [tex]28[/tex] дней, быстрой — [tex]21[/tex] день.

Решение:
Пусть [tex]T[/tex] — фактическое время в минутах, а [tex]p[/tex] и [tex]q[/tex] — производительности (деталей в минуту):
[tex]2p(T-12)=12; 2q(T+20)=12; (p+q)T=12[/tex]
[tex]\dfrac{6T}{T-12}+\dfrac{6T}{T+20}=12 \Rightarrow 2T^2+8T=2T^2+16T-480 \Rightarrow T=60[/tex]
[tex]p=\frac{6}{48}=\frac{1}{8}[/tex] и [tex]q=\frac{6}{80}=\frac{3}{40}[/tex] детали в минуту. За [tex]480[/tex] минут: [tex]60[/tex] и [tex]36[/tex] деталей.

Решение:
Пусть косцов [tex]n[/tex] и каждый скашивает единицу площади в день. Большой луг равен:
[tex]n\cdot \dfrac{1}{2}+\dfrac{n}{2}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{3n}{4}[/tex]
Значит, малый луг равен [tex]\frac{3n}{8}[/tex], а скошено на нём [tex]\frac{n}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{n}{4}[/tex]:
[tex]\dfrac{3n}{8}-\dfrac{n}{4}=\dfrac{n}{8}=1 \Rightarrow n=8[/tex]

Решение:
Пусть рабочих [tex]n[/tex] и каждый выполняет [tex]p[/tex] работы в день, т.е. [tex]24np=1[/tex]. Времена работы образуют арифметическую прогрессию от [tex]T[/tex] (у первого) до [tex]\frac{T}{5}[/tex] (у последнего); их среднее равно [tex]\frac{1}{2}\left(T+\frac{T}{5}\right)=\frac{3T}{5}[/tex]:
[tex]np\cdot \dfrac{3T}{5}=1=24np \Rightarrow \dfrac{3T}{5}=24 \Rightarrow T=40[/tex]
Работа длилась столько, сколько работал первый: [tex]40[/tex] дней.