Задачи на действия с дробями - задачи с решениями

Решение:
Найименьший общий знаменатель есть произведение 2 и 3, то есть 6. Запишем дроби с учетом этого: [tex]\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3\times 2}+\frac{2}{2\times 3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}[/tex].

Решение:
Обе дроби уже имеют общий знаменатель, поэтому мы складываем числители: [tex]\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2[/tex]

Решение:
Так как [tex]21=7\cdot 3[/tex], наименьший общий знаменатель для этих дробей есть 21. Запишем одну из дробей с эти знаменателем: [tex]\frac{4}{21}+\frac{1}{7}=\frac{4}{21}+\frac{3}{21}=\frac{4+3}{21}=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}[/tex]

Решение:
Сначала мы должны сократить обе дроби. Вторая уже сокращена, а первую надо сократить. Таким образом, [tex]\frac{4}{8}+\frac{5}{2}=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}=\frac{6}{2}=3[/tex]

Решение:
Наименьшее общее кратное 8 и 4 есть 8, так как [tex]8=2\times 4[/tex]. Tогда [tex]\frac{3}{8}-\frac{1}{4}=\frac{3}{8}-\frac{2}{2 \cdot 4}=\frac{3}{8}-\frac{2}{8}=\frac{1}{8}[/tex]

Решение:
[tex]\frac{3}{10}+\frac{2}{5}=\frac{3}{10}+\frac{2\times 2}{5\times 2}=\frac{3}{10}+\frac{4}{10}=\frac{7}{10}[/tex]

Решение:
Мы должны сначала убедиться, что обе дроби упрощены. [tex]\frac{8}{7}-\frac{2}{14}=\frac{8}{7}-\frac{1}{7}=\frac{8-1}{7}=\frac{7}{7}=1[/tex]

Решение:
[tex]\frac{1}{2}-\frac{5}{17}=\frac{17}{2\times 17}-\frac{2\times 5}{2\times 17}=\frac{17-10}{34}=\frac{7}{34}[/tex]

Решение:
[tex]\frac{5}{11}+\frac{13}{22}=\frac{5 \cdot 2}{11 \cdot 2}+\frac{13}{22}=\frac{10}{22}+\frac{13}{22}=\frac{23}{22}[/tex]

Решение:
Наименьшее общее кратное 2, 3, 6 на 6. Тогда мы имеем [tex]\frac{2}{2\cdot 3}-\frac{3}{3\cdot 2}+\frac{1}{6}=\frac{2-3+1}{6}=\frac{0}{6}=0[/tex]

Решение:
[tex]\frac{5}{12}-\frac{1}{3}=\frac{5}{12}-\frac{4}{3.4}=\frac{5-4}{12}=\frac{1}{12}[/tex]

Решение:
[tex]\frac{5}{3}\cdot \frac{15}{10}=\frac{5\cdot 15}{3 \cdot 10}=\frac{5 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 5}=\frac{5}{2}[/tex]

Решение:
[tex]\frac{5}{18} \cdot \frac{2}{15}=\frac{5}{2 \cdot 9} \cdot \frac{2}{3 \cdot 5}=\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 9}=\frac{1}{27}[/tex]

Решение:
Обе дроби должны быть сокращены перед проведением арифметических операций. Мы получаем [tex]\frac{27}{31}-\frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 31}=\frac{27}{31}-\frac{27}{31}=0[/tex]

Решение:
Мы можем заменить деление на умножение, одновременно записав обратную дробь: [tex]\frac{1}{2}:\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.\frac{2}{1}=1[/tex]