Меню
❌
Главная
Форум
Тесты
Задачи
Алгебра
Геометрия
Математические игры
Решение задач
Высшая математика
ГЛАВНОЕ МЕНЮ
1 класс
Сложение и вычитание чисел до 10.
Сравнение чисел до 10
Сложение и вычитание чисел до 20.
Сложение и вычитание чисел до 10 или 20
2 класс
Сложение и вычитание до 100
Деление
Умножение до 5
Таблица умножения
Периметр
3 класс
Сложение, умножение, деление
Периметр
Площадь
4 класс
Сложение, умножение, деление
Сложение и вычитание до 1000
Четырехзначные числа
5 класс
Проценты
Дроби
Наименьшее общее кратное
Эквивалентные дроби
Сложение и вычитание дробей
Умножение и деление дробей
Действия с дробями
Cмешанные числа
Десятичные дроби
6 класс
Правила делимости
Отрицательные числа
Координатная плоскость
Текстовые задачи
7 класс
Упрощение многочленов
Многочлены
Текстовые задачи
Разложиние на множители
Системы
Уравнения
Параметрические линейные уравнения
Арифметические корни
Квадратные уравнения
Формулы Виета
Экспоненты
Прогрессии
Арифметические прогрессии
Геометрические прогрессии
Прогрессии
Числовые последовательности
Логарифмы
Логарифмические выражения
Логарифмические уравнения
Возвратные уравнения
Задачи на экстремальные значения
Тригонометрия
Геометрия
Теорема Фалеса
Теорема синусов
Теорема косинусов
Числа
Задачи на вероятность
Многочлены
Свойства треугольников
Теорема Пифагора
Угловой коэффициент прямой
Матрицы
Комплексные числа
Обратные тригонометрические функции
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Уравнения окружности
Конические сечения
Парабола
Эллипс
Полярные координаты
Интегралы
Интегралы
Интегрирование по частям
Главная
Задачи
Задачи с логарифмическими уравнениями
Лёгкий
Средний
Сложный
Задачи с логарифмическими уравнениями - задачи с решениями
Задача 1
Решите уравнение [tex]\log_2(x+2)=3[/tex]
Решение:
Уравнение определено для [tex]x+2>0[/tex].
Возводим каждую сторону в квадрат и получаем следующее уравнение
[tex]2^{\log_2{x+2}}=2^3[/tex]
[tex]x+2=8[/tex]
[tex]x=6[/tex].
Задача 2
Решите уравнение [tex]\log_9(3^x)=15[/tex]
Решение:
Возьмем антилогарифм с основанием 9:
[tex]3^x=9^{15}[/tex]
[tex]3^x=3^{30}[/tex]
[tex]x=30[/tex]
Задача 3
Решите логарифмическое уравнение:
[tex]log_5x=3[/tex]
Решение:
Возьмем антилогарифм с основанием 5 для обеих сторон:
[tex]5^{log_5x}=5^3[/tex]
[tex]x=125[/tex]
Задача 4
Решите уравнение
[tex]log_x36=2[/tex]
Решение:
Логарифмическая функция определена для [tex]x > 0, x \ne 1[/tex].
[tex]36=x^2[/tex]
[tex]x = \pm 6[/tex], but [tex]x>0[/tex], поэтому [tex]x=6[/tex] есть единственным решением.
Задача 5
Решите логарифмическое уравнение [tex]\log_9x=\frac{1}{2}[/tex]
Решение:
Мы возьмем антилогарифм с основанием 9:
[tex]x=9^{\frac{1}{2}}=\sqrt{9}=3[/tex]
Задача 6
Найдите произведение корней уравнения [tex]log_5(x^2)=6[/tex]
Решение:
Уравнение определено для [tex]x^2>0[/tex], что эквивалентно [tex]x \ne 0[/tex]. Возьмем антилогарифм:
[tex]x^2=5^6[/tex]
[tex]x^2-15625=0[/tex], что есть квадратным уравнением с корнями, не равными нулю (они оба корни логарифмического уравнения), поэтому согласно формул Виета, произведение есть [tex]-15625[/tex].
Задача 7
[tex]log_5(x^3)=12[/tex]
Решение:
[tex]x^3=5^{12}[/tex]
[tex]x=5^4=625[/tex]
Задача 8
[tex]log_x\sqrt{3}=\frac{1}{4}[/tex]
Решение:
[tex]x > 0, x \ne 1[/tex]
[tex]x^{\frac{1}{4}}=\sqrt{3}[/tex]
[tex]x=\sqrt{3}^4=9[/tex]
Задача 9
Решите уравнение
[tex]log_{13}x^{13}=26[/tex]
Решение:
Для того, чтобы уравнение было определено, должно выполняться следуюющее: [tex]x^{13}>0[/tex], [tex]x>0[/tex].
[tex]13log_{13}x=26[/tex]
[tex]log_{13}x=2[/tex]
[tex]x=13^2=169[/tex]
Задача 10
Решите уравнение: [tex]log_525=2x[/tex]
Решение:
[tex]log_525=log_5(5^2)=2log_55=2[/tex]
[tex]2=2x[/tex] => [tex]x=1[/tex]
Лёгкий
Средний
Сложный
Прислать задачу
Задача:
Решение:
Ответ:
Имя:
Электронная почта:
Правильный:
Неверный:
Неразрешенные задачи:
Электронная почта:
Об авторе
© 2005 - 2021 Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратиться в компетентные органы.