Задачи на экстремальные значения - задачи с решениями

Решение:
Минимальное значение может быть в обоих окончаниях интервала или в точке,в которой есть локальный минимум функции. Вычислим [tex]f(-1)=3 \cdot (-1)-9+6=-6[/tex] и [tex]f(5)=3 \cdot 5^3-9 \cdot 5^2+6=5^2(3 \cdot 5-9)+6=25 \cdot 6+6>-6[/tex], которое, очевидно, не есть минимальным значением.
Все что осталось - найти локальные экстремумы функции. [tex]f'(x)=9x^2-18x=9x(x-2)[/tex], тогда экстремумы в [tex]x=0[/tex] и [tex]x=2[/tex]. [tex]f(0)=3 \cdot 0-9 \cdot 0+6=6[/tex], и поэтому это не минимальное значение. [tex]f(2)=3 \cdot 8-9 \cdot 4+6=-6[/tex]. Минимальное значение есть [tex]-6[/tex] и оно достигает его в двух точках - [tex]x=-1[/tex] и [tex]x=2[/tex].

Решение:
Так как [tex]f(x)[/tex] есть линейной функцией с наклоном [tex]1[/tex], то есть положительным числом, она возрастающая для всех [tex]x[/tex]. Поэтому максимальное значение функции достигается в наибольшем значении [tex]x[/tex], [tex]x=13[/tex] и [tex]f(x)=13-5=8[/tex].

Решение:
Известно, что [tex]-1 \le sin(x) \le 1[/tex]. Умножаем это на 4 и получаем [tex]-4 \le 4sin(x) \le 4[/tex], и тогда максимальное значение для этой функции есть 4.

Решение:
[tex]|x| \ge 0[/tex], мы прибавляем [tex]-1[/tex] к обеим сторонам неравенства и получаем [tex]|x|-1 \ge -1[/tex].