Меню
❌
Главная
Форум
Тесты
Задачи
Алгебра
Геометрия
Математические игры
Решение задач
Высшая математика
ГЛАВНОЕ МЕНЮ
1 класс
Сложение и вычитание чисел до 10.
Сравнение чисел до 10
Сложение и вычитание чисел до 20.
Сложение и вычитание чисел до 10 или 20
2 класс
Сложение и вычитание до 100
Умножение до 5
Деление
Таблица умножения
Периметр
3 класс
Сложение, умножение, деление
Площадь
Периметр
4 класс
Сложение и вычитание до 1000
Сложение, умножение, деление
Четырехзначные числа
5 класс
Проценты
Дроби
Наименьшее общее кратное
Эквивалентные дроби
Сложение и вычитание дробей
Умножение и деление дробей
Действия с дробями
Cмешанные числа
Десятичные дроби
6 класс
Правила делимости
Отрицательные числа
Координатная плоскость
Текстовые задачи
7 класс
Упрощение многочленов
Многочлены
Разложиние на множители
Текстовые задачи
Системы
Уравнения
Параметрические линейные уравнения
Арифметические корни
Квадратные уравнения
Формулы Виета
Экспоненты
Прогрессии
Арифметические прогрессии
Геометрические прогрессии
Прогрессии
Числовые последовательности
Логарифмы
Логарифмические выражения
Логарифмические уравнения
Возвратные уравнения
Задачи на экстремальные значения
Тригонометрия
Геометрия
Теорема Фалеса
Теорема синусов
Теорема косинусов
Числа
Задачи на вероятность
Многочлены
Свойства треугольников
Теорема Пифагора
Угловой коэффициент прямой
Матрицы
Комплексные числа
Обратные тригонометрические функции
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Уравнения окружности
Конические сечения
Парабола
Эллипс
Полярные координаты
Интегралы
Интегралы
Интегрирование по частям
Главная
Задачи
Задачи на экстремальные значения
Лёгкий
Средний
Сложный
Задачи на экстремальные значения - задачи с решениями
Задача 1
Найдите минимальное значение функции [tex]f(x)=3x^3-9x^2+6[/tex] для в интервале [tex]x \in [-1;5][/tex].
Решение:
Минимальное значение может быть в обоих окончаниях интервала или в точке,в которой есть локальный минимум функции. Вычислим [tex]f(-1)=3.(-1)-9+6=-6[/tex] и [tex]f(5)=3.5^3-9.5^2+6=5^2(3.5-9)+6=25.6+6>-6[/tex], которое, очевидно, не есть минимальным значением.
Все что осталось - найти локальные экстремумы функции. [tex]f'(x)=9x^2-18x=9x(x-2)[/tex], тогда экстремумы в [tex]x=0[/tex] и [tex]x=2[/tex]. [tex]f(0)=3.0-9.0+6=6[/tex], и поэтому это не минимальное значение. [tex]f(2)=3.8-9.4+6=-6[/tex]. Минимальное значение есть [tex]-6[/tex] и оно достигает его в двух точках - [tex]x=-1[/tex] и [tex]x=2[/tex].
Задача 2
Найдите максимальное значение функции [tex]f(x)=x-5[/tex] если
x
есть число в интервале
-5
и
13
.
Решение:
Так как
f(x)
есть линейной функцией с наклоном
1
, то есть положительным числом, она возрастающая для всех
x
. Поэтому максимальное значение функции достигается в наибольшем значении
x
,
x=13
и
f(x)=13-5=8
.
Задача 3
Найдите максимальное значение функции [tex]f(x)=4sin(x)[/tex]
Решение:
Известно, что [tex]-1 \le sin(x) \le 1[/tex]. Умножаем это на 4 и получаем [tex]-4 \le 4sin(x) \le 4[/tex], и тогда максимальное значение для этой функции есть 4.
Задача 4
Найдите минимальное значение для функции [tex]f(x)=|x|-1[/tex].
Решение:
[tex]|x| \ge 0[/tex], мы прибавляем
-1
к обеим сторонам неравенства и получаем [tex]|x|-1 \ge -1[/tex].
Лёгкий
Средний
Сложный
Прислать задачу
Задача:
Решение:
Ответ:
Имя:
Электронная почта:
Правильный:
Неверный:
Неразрешенные задачи:
Электронная почта:
Об авторе
© 2005 - 2021 Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратиться в компетентные органы.