Задачи с использованием формул Виета - задачи с решениями

Решение:
Из формулы Виета мы имеем [tex]-(x_1+x_2)=-54[/tex], откуда [tex]x_1+x_2=54[/tex]. Мы заменяем [tex]x_1[/tex] его значением и получаем [tex]2+x_2=54[/tex], то есть [tex]x_2=52[/tex].

Решение:
Данное уравнение: $x^2 - 10x + 5 = 0$

По теореме Виета
$\alpha + \beta = -\frac{b}{a} = -\frac{-10}{1} = 10$

$\alpha\beta = \frac{c}{a} = \frac{5}{1} = 5$

Так как $\alpha^2+\beta^2 = (\alpha + \beta )^2 - 2\alpha\beta= 10^2- 2\cdot5= 100 - 10$

$\alpha^2+\beta^2 = 90$

Теперь значение выражения $\frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha^2\beta + \alpha\beta^2}= \frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha\beta(\alpha + \beta)}= \frac{90}{5\times 10}= \frac{90}{50}= 1{,}8$