Средний

Задачи с использованием формул Виета - нормальные задачи с решениями

Задача 1
Если [tex]x_1, x_2[/tex] есть корнями уравнения [tex]x^2+5x-3=0[/tex], определите значение [tex]x_1^2+x_2^2[/tex].
Задача 2
Если [tex]x_1, x_2[/tex] есть корнями уравнения [tex]x^2+11x+12=0[/tex], найдите значение [tex]x_1^2+x_2^2[/tex].
Задача 3
Если [tex]x_1, x_2[/tex] есть корнями уравнения [tex]x^2+9x+33=0[/tex], определите значение [tex]\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}[/tex].
Задача 4
Если [tex]x_1, x_2[/tex] есть корнями уравнения [tex]x^2-8x+11=0[/tex], определите значение [tex]x_1^3+x_1^2+x_1+x_2^3+x_2^2+x_2[/tex].
Задача 5
Если [tex]x_1, x_2[/tex] есть корнями уравнения [tex]x^2-15x+36=0[/tex], найдите значение [tex]|x_1-x_2|[/tex].
Задача 6
Пусть [tex]x_1, x_2[/tex] будут корнями уравнения [tex]x^2-12x+19=0[/tex]. Найдите значение [tex]x_1(1-x_1)+x_2(1-x_2)[/tex].
Задача 7
Если [tex]x_1, x_2[/tex] есть корнями уравнения [tex]x^2-4x+1=0[/tex], определите значение [tex](x_1-\frac{1}{x_1})^2+(x_2-\frac{1}{x_2})^2[/tex].
Задача 8
Если [tex]x_1, x_2[/tex] есть решениями уравнения [tex]x^2-5x+a^2-2a+1=0[/tex] где [tex]a \in R[/tex]. Найдите значение a, для которого [tex]x_1x_2[/tex] есть минимальным.
Средний
Прислать задачу

Правильный:
Неверный:
Неразрешенные задачи:
Электронная почта:
© 2005 - 2021   Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратиться в компетентные органы.