Текстовые задачи - задачи с решениями

Решение:
Пусть первое число равно [tex]n[/tex].
Тогда второе равно [tex]n+2[/tex], а третье [tex]n+4[/tex].

[tex]n+(n+2)+(n+4)=78[/tex]
[tex]3n+6=78[/tex]
[tex]3n=72[/tex]
[tex]n=24[/tex]

Значит числа равны 24, 26 и 28.

Ответ: 24, 26, 28

Решение:
Посчитаем, сколько ступенек он проходит за 1 секунду:
[tex]60:40=1{,}5[/tex] ступеньки в секунду.

За 150 секунд он пройдёт
[tex]1{,}5\cdot 150=225[/tex] ступенек.

Ответ: 225 ступенек

Решение:
Число заявителей уменьшилось на
[tex]120000-46200=73800[/tex].

Процент снижения всегда сравнивается с первоначальным числом, т. е. со 120000:
[tex]\frac{73800}{120000}\cdot 100\%=61{,}5\%[/tex]

Ответ: 61,5%

Решение:
Пусть утром было продано [tex]x[/tex] кг.
Тогда после обеда продано [tex]2x[/tex] кг.

Утром + после обеда = 360 кг, поэтому
[tex]x+2x=360[/tex]
[tex]3x=360[/tex]
[tex]x=120[/tex]

После обеда продано [tex]2x=240[/tex] кг.

Ответ: 240 кг

Решение:
Так как они делают полные круги, то время до их встречи должно быть кратно 3 и 4. Наименьшее общее кратное 3 и 4 равно 12, поэтому они встретяться в начальной точке через 12 минут.

Решение:
Будьте внимательны: при 10 барьерах между ними только 9 промежутков, а не 10.
Барьеры занимают
[tex]9\cdot 9{,}14=82{,}26[/tex] м.

Добавим разбег до первого барьера и участок после последнего:
[tex]13{,}72+82{,}26+14{,}02=110[/tex] м.

Высота барьеров (106 см) — лишнее данное: барьер стоит на дорожке и не удлиняет её.

[tex]110\text{ м}=110\cdot 100=11000\text{ см}[/tex]

Ответ: 11000 см

Решение:
В конце месяца на счету будет внесённая сумма плюс 0,8% от неё, т. е.
[tex]100\%+0{,}8\%=100{,}8\%[/tex] от вклада.

[tex]100{,}8\%\cdot 150000=1{,}008\cdot 150000=151200[/tex]

Ответ: 151200 руб.

Решение:
Пусть начальное число равно [tex]x[/tex].
После деления на 3 равные части каждая часть равна [tex]\frac{x}{3}[/tex].
Половина такой части равна
[tex]\frac{x}{3}:2=\frac{x}{6}[/tex].

[tex]\frac{x}{6}=13[/tex]
[tex]x=13\cdot 6=78[/tex]

Ответ: 78

Решение:
Скорость равна расстоянию, делённому на время:
[tex]375:3=125[/tex]

Ответ: 125 км/ч

Решение:
С 9:15 до 10:35 поезд едет 1 час 20 минут.

За 1 час поезд проходит 180 км.
20 минут — это [tex]\frac{20}{60}=\frac{1}{3}[/tex] часа, поэтому за 20 минут он пройдёт
[tex]\frac{1}{3}\cdot 180=60[/tex] км.

[tex]180+60=240[/tex] км.

Ответ: 240 км

Решение:
Скорость дана в метрах в секунду, поэтому сначала переведём время в секунды:
[tex]15\text{ мин}=15\cdot 60=900[/tex] с.

Расстояние = скорость [tex]\times[/tex] время:
[tex]8\cdot 900=7200[/tex] м [tex]=7{,}2[/tex] км.

Ответ: 7,2 км

Решение:
Сначала переведём скорость в м/с:
[tex]7{,}2\text{ км/ч}=\frac{7200\text{ м}}{3600\text{ с}}=2[/tex] м/с.

Подъём:
[tex]400:2=200[/tex] с.

При спуске скорость вдвое больше, значит время вдвое меньше:
[tex]200:2=100[/tex] с.

Всего:
[tex]200+100=300[/tex] с.

Ответ: 300 сек.

Решение:
При скорости 90 км/ч поезд проходит 90 км за 60 минут, т. е. 1,5 км за одну минуту.

Значит 4,5 км — это [tex]4{,}5:1{,}5=3[/tex] минуты:
[tex]9{:}10+3\text{ мин}=9{:}13[/tex]

Ответ: 9:13

Решение:
Сначала найдём расстояние. 3 часа и 30 минут — это [tex]3{,}5[/tex] часа, значит
[tex]180\cdot 3{,}5=630[/tex] км.

Мотоциклист проезжает те же 630 км за 5 часов:
[tex]630:5=126[/tex]

Ответ: 126 км/ч

Решение:
Четверть пути равна
[tex]1200:4=300[/tex] км.

Эти 300 км машина проходит за
[tex]300:80=3{,}75[/tex] часа = 3 часа 45 минут.

Оставшиеся [tex]1200-300=900[/tex] км она проходит за
[tex]900:120=7{,}5[/tex] часа = 7 часов 30 минут.

Складываем оба времени:
3 часа 45 минут + 7 часов 30 минут = 10 часов 75 минут.
75 минут — это 1 час 15 минут, значит всего 11 часов 15 минут.

Ответ: 11 часов 15 минут

Решение:
Работая один, Джон покрасил бы дом за
$3\times24=72$ часа, так как по условию ему нужно в 3 раза больше времени, чем при работе вместе с Джо (а вместе они справляются за 24 часа).

Обозначим через $x$ число часов, которое нужно Джо, чтобы покрасить весь дом одному.

За 1 час он покрасит $\frac1x$ дома, а Джон — $\frac{1}{72}$

Вместе они красят $\frac1x+\frac{1}{72}$ дома в час.
Весь дом они покрасили за 24 часа, значит:
$\left(\frac1x+\frac{1}{72}\right)\cdot 24=1$

$\frac{24}{x}+\frac{24}{72}=1$

$\frac{24}{x}+\frac{1}{3}=1$

$\frac{24}{x}=1-\frac{1}{3}$

$\frac{24}{x}=\frac{2}{3}$

$\frac{12}{x}=\frac{1}{3}$

$x=36$

Значит, Джо покрасит дом один за 36 часов.