Меню
❌
Главная
Форум
Тесты
Задачи
Алгебра
Геометрия
Математические игры
Решение задач
Высшая математика
ГЛАВНОЕ МЕНЮ
1 класс
Сложение и вычитание чисел до 10.
Сравнение чисел до 10
Сложение и вычитание чисел до 20.
Сложение и вычитание чисел до 10 или 20
2 класс
Сложение и вычитание до 100
Деление
Умножение до 5
Таблица умножения
Периметр
3 класс
Сложение, умножение, деление
Периметр
Площадь
4 класс
Сложение, умножение, деление
Сложение и вычитание до 1000
Четырехзначные числа
5 класс
Проценты
Дроби
Наименьшее общее кратное
Эквивалентные дроби
Сложение и вычитание дробей
Умножение и деление дробей
Действия с дробями
Cмешанные числа
Десятичные дроби
6 класс
Правила делимости
Уравнения
Отрицательные числа
Координатная плоскость
Текстовые задачи
7 класс
Уравнения
Многочлены
Упрощение многочленов
Свойства треугольников
Текстовые задачи
Системы
Разложиние на множители
Параметрические линейные уравнения
Арифметические корни
Неравенства с модулем
Уравнения с модулем
Квадратные уравнения
Формулы Виета
Экспоненты
Прогрессии
Арифметические прогрессии
Геометрические прогрессии
Прогрессии
Числовые последовательности
Возвратные уравнения
Логарифмы
Логарифмические выражения
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства
Тригонометрия
Тригонометрия
Тригонометрические уравнения
Задачи на экстремальные значения
Числа
Геометрия
Теорема Пифагора
Теорема Фалеса
Теорема синусов
Теорема косинусов
Показательные неравенства
Показательные уравнения
Задачи на вероятность
Многочлены
Функции
Пределы функций
Пределы функций
Производные
Угловой коэффициент прямой
Матрицы
Комплексные числа
Обратные тригонометрические функции
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Конические сечения
Уравнения окружности
Парабола
Эллипс
Полярные координаты
Интегралы
Интегралы
Интегрирование по частям
Главная
Задачи
Задачи на арифметические прогрессии
Лёгкий
Средний
Сложный
Задачи на арифметические прогрессии - задачи с решениями
Задача 1
Какая разность арифметической прогрессии 10, 5, 0, -5?
Решение:
Разность арифметической прогрессии равен -5.
Задача 2
Образуют ли числа 2, 6, 10, 12, 16 ... арифметическую прогрессию?
Ответьте
да
или
нет
.
Решение:
Числа не образуют арифметической прогрессии.
Еслт бы они образовывали, то это были бы числа 2, 6, 10, 14, 18.
Задача 3
Найдите сумму первых 10 натуральных чисел.
Решение:
Как мы знаем, натуральные числа образовывают арифметическую прогрессию с [tex]a_1=1[/tex] и [tex]d=1[/tex]. Поэтому [tex]S_{10}=\frac{2a_1+(10-1).d}{2}.10=\frac{2+9}{2}.10=11\cdot 5=55[/tex]
Задача 4 передается от Таз
Сумма 5 последовательных чисел равна 100. Найдите первое число.
Решение:
5 5 последовательных чисел образуют арифметическую прогрессию с разницей 1.
n = 5,
S(5) = 100,
d = 1
Пусть первое число будет [tex]a[/tex]
$S(n) = \frac{n}{2}(2a+d(n-1))$
$100 = \frac{5}{2} (2a + 1\cdot 4)$
$100 \cdot \frac{2}{5} = 2a +4$
$40 = 2a + 4$
$2a = 36$
$a = 18$
Первое число - 18, а остальные числа 18, 19, 20, 21, 22.
Задача 5
Пусть [tex]{a_n}[/tex] есть арифметической прогрессией . Если [tex]a_1=4[/tex] и [tex]a_2=7[/tex], найдите [tex]a_{11}[/tex]
Решение:
Так как [tex]{a_n}[/tex] есть арифметической прогрессией, разница между любыми двумя последовательными членами одна и та же и она равна [tex]d=a_2-a_1=7-4=3[/tex]. Формула для n-го члена есть [tex]a_n=a_1+(n-1)\cdot d[/tex], подставляя n=11 мы получаем [tex]a_{11}=4+(11-1)\cdot 3=34[/tex]
Задача 6
Пусть [tex]{a_n}[/tex] есть арифметической прогрессией, для которой [tex]d=12[/tex] и [tex]a_3=43[/tex]. Найдите [tex]a_1[/tex]
Решение:
[tex]a_n=a_1+(n-1)\cdot d[/tex] => [tex]a_1=a_n-(n-1)\cdot d[/tex]. Подставляем
n=3
и получаем [tex]a_1=43-2\cdot 12=43-24=19[/tex].
Задача 7
Пусть [tex]a_n[/tex] есть арифметической прогрессией. Если [tex]a_1=15[/tex] и [tex]a_2=8[/tex], определите [tex]a_{19}[/tex].
Решение:
[tex]a_{19}=a_1+(19-1)\cdot d=a_1+18\cdot d[/tex]. Так как [tex]a_n[/tex] есть арифметической прогрессией, [tex]d=a_{n+1}-a_n=a_2-a_1=8-15=-7[/tex]. Подставляем значение
d
и [tex]a_1[/tex] и получаем [tex]a_{19}=15-18\cdot 7=-111[/tex]
Задача 8
Пусть [tex]{a_n}[/tex] есть арифметической прогрессией, для которой [tex]a_1=1[/tex] и [tex]d=1[/tex]. Найдите [tex]a_{1083}[/tex]
Решение:
[tex]a_n=a_1+(n-1).d=1+(n-1).1=n[/tex], тогда [tex]a_{1083}=1083[/tex]
Задача 9
Пусть [tex]{a_n}[/tex] есть арифметическая прогрессия, для которой [tex]a_2=5[/tex] и [tex]a_1=-11[/tex]. Найдите разность прогрессии [tex]d[/tex].
Решение:
[tex]d=a_2-a_1=5-(-11)=16[/tex]
Задача 10
Найдите разность арифметической прогрессии [tex]{a_n}[/tex], если [tex]a_5=18[/tex] и [tex]a_2=9[/tex]
Решение:
[tex]a_5=a_1+4d[/tex], [tex]a_2=a_1+d[/tex]. Вычитая последнее из первого, мы получим [tex]a_5-a_2=a_1+4d-a_1-d=3d[/tex], и тогда [tex]3d=18-9=9[/tex], что означает, что [tex]d=3[/tex]
Задача 11
Пусть [tex]{a_n}[/tex] будет арифметической прогрессией, для которой [tex]a_3=13[/tex] и [tex]a_{11}=25[/tex]. Найдите [tex]a_7[/tex]
Решение:
Задача 12
Пусть [tex]{a_n}[/tex] будет арифметической прогрессией, для которой [tex]a_1=15[/tex] и [tex]d=3[/tex]. Найдите сумму первых десяти членов.
Решение:
Есть формула для вычисления суммы первых n элементов: [tex]S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}.n[/tex]. Для
n=10
мы получаем [tex]S_{10}=\frac{2\cdot 15+9\cdot 3}{2}\cdot 10=\frac{30+27}{2}\cdot 10=57\cdot 5=285[/tex]
Задача 13
Какой знаменатель геометрической прогрессии 3, -6, 12, -24, 48...?
Решение:
Знаменатель геометрической прогрессии равен -2.
Задача 14
Пусть [tex]{a_n}[/tex] есть арифметической прогрессией. Если [tex]a_1=7[/tex] и [tex]d=4[/tex], определите сумму первых 6 элементов с чётными индексами.
Решение:
Сумма которую мы ищем есть [tex]a_2+a_4+a_6+a_8+a_10+a_{12}=[/tex]
[tex]=(a_1+d)+(a_1+3d)+(a_1+5d)+(a_1+7d)+(a_1+9d)+(a_1+11d)=[/tex]
[tex]=6\cdot a_1+(1+3+5+7+9+11)d=6a_1+36d=[/tex]
[tex]=6\cdot 7+36\cdot 4=42+144=186[/tex]
Лёгкий
Средний
Сложный
Прислать задачу
Задача:
Решение:
Ответ:
Имя:
Электронная почта:
Правильный:
Неверный:
Неразрешенные задачи:
Электронная почта:
Об авторе
© 2005 - 2023 Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратиться в компетентные органы.