Задачи на арифметические прогрессии - сложные задачи с решениями

Задача 1
Пусть [tex]{a_n}[/tex] есть конечная арифметическая прогрессия и k есть натуральным числом. [tex]a_1=r < 0[/tex] и [tex]a_k=0[/tex]. Найдите [tex]S_{2k-1}[/tex] (сумму первых 2k-1 элементов прогрессии).
Задача 2
Решить уравнение
[tex]1+4+7+\dots + x = 925[/tex]
Задача 3
Пусть [tex]\{a_n\}_1^{100}[/tex] есть арифметической прогрессией с 100 элементами. [tex]a_1=5[/tex], [tex]a_2=8[/tex] и так далее. [tex]\{b_n\}_1^{100}[/tex] также имеет 100 элементов, но [tex]b_1=3[/tex], [tex]b_2=7[/tex] и так далее. Найдите, сколько общих элементов имеют [tex]\{a_n\}[/tex] и [tex]\{b_n\}[/tex].
Задача 4
Пусть [tex]\{a_n\}[/tex] есть не постоянной арифметической прогрессией. [tex]a_1=1[/tex] и следующее должно быть верным: для любого [tex]n \ge 1[/tex], значение [tex]\frac{a_{2n}+a_{2n-1}+...+a_{n+1}}{a_n+a_{n-1}+...+a_1}[/tex] остается постоянным (не зависит от [tex]n[/tex]). Найдите [tex]a_{15}[/tex]
Прислать задачу

Правильный:
Неверный:
Неразрешенные задачи:
Электронная почта:
© 2005 - 2024   Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратиться в компетентные органы.