Дроби

Бесплатный калькулятор для дробей (от Раду Туркан)

Выберите Вашу операцию: + - * /
 
=
 

Решение:

Определения

Предположим a и b есть целые числа и b не равно 0. Число $\frac{a}{b}$ называется дробь.
Число a называется числителем, а b называется знаменателем. Дробь - это число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы.
Знаменатель показывает, на сколько равных частей мы разделили единицу, а числитель показывает, сколько частей мы берем.

Примеры дробей

Пример 1: Бекки, Мерри и Джон хотят разделить шоколадку. Какая часть шоколадки достанется каждому?
И какую часть шоколадки достанется девочкам?

Пример дроби

Ребята делят шоколадку на три части и поэтому каждому достанется $\frac{1}{3}$ целой шоколадки. Девочек двое, и поэтому им достанется две части поделенной шоколадки, а на языке математики им достанется $\frac{2}{3}$ шоколадки.

Пример 2: Сколько солдат в желтой форме из всех солдат?

Пример дроби

Пример 3: Какую часть составляет недостающее яблоко часть от всех яблок

Пример дроби

Действия с дробями

Сложение:(одинаковыми знаменателями)
$\frac{A}{B} +\frac{C}{B} = \frac{A + C}{B}$

Вычитание:(одинаковыми знаменателями)
$\frac{A}{B} -\frac{C}{B} = \frac{A - C}{B}$

Сложение:(различные знаменатели)
$\frac{A}{B} +\frac{C}{D} = \frac{A\cdot D}{B\cdot D} +\frac{B\cdot C}{B\cdot D} = \frac{A\cdot D + B\cdot C}{B\cdot D}$

Вычитание:(различные знаменатели)
$\frac{A}{B} -\frac{C}{D} = \frac{A\cdot D}{B\cdot D} -\frac{B\cdot C}{B\cdot D} = \frac{A\cdot D - B\cdot C}{B\cdot D}$

Умножение:
$\frac{A}{B}\times\frac{C}{D} = \frac{A\cdot C}{B\cdot D}$

Деление:
$\frac{A}{B}\div\frac{C}{D} = \frac{A}{B}\times\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}$

Свойства дробей

Свойство I: Все окрашенные в красный цвет части кругов являются половиной кругов и они равны $\frac{1}{2}, \frac{2}{4}$ и $\frac{3}{6}$. Но все они представляют половину одинаковых кругов, поэтому $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}$

Пример дроби

Дробь $\frac{2}{4}$ это результат того, что в дроби $\frac{1}{2}$ мы умножили числитель и знаменатель на $2$. Из $\frac{3}{6}=>\frac{1}{2}$, когда мы разделим числитель и знаменатель $3$. Пусть a, b и c являются целыми числами, причем b и c не равны 0.

a
b
=
a.c
b.c
и
a
b
=
a:c
b:c

Свойство II: Из двух дробей с равными знаменателями большей является дробь с большим числителем. Если a, b и c - целые числа и c они не равны 0:

a
c
>
b
c
, если a > b

Свойство III : Из двух дробей с равными числителями большей является дробь с меньшим знаменателем. Если a, b и c являются целыми числами, b и c не равны 0.

a
b
>
a
c
, если b < c

Тест на знание дробей

1. Теннисист выиграл 6 сетов из 12. Затем до конца игры он выиграл все оставшиеся 6 тестов. Какую часть сетов он выиграл?
$\frac{1}{3}$      $\frac{2}{3}$      $\frac{1}{2}$     

2. У мальчика было $36$ рублей. Он отправился в магазин и, после того, как он что-то купил, у него осталось 8 рублей. Сколько денег он потратил?
$\frac{2}{9}$      $\frac{2}{7}$      $\frac{7}{9}$     

3. В моем классе было 30 учеников, 12 из них - девочки. Через год в класс пришло 6 новых мальчиков. Какую часть класса составляют девочки?
$\frac{1}{2}$      $\frac{3}{5}$      $\frac{1}{3}$     

4. Если значение дроби n/40 находится между $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{4}$ тогда n может равняться:
8      9      10     

5. $\frac{6}{24}$ равно:
$\frac{1}{4}$      $\frac{3}{4}$      $\frac{6}{12}$     

6. Какая дробь вдвое больше, чем $\frac{3}{8}$?
$\frac{6}{16}$      $\frac{3}{16}$      $\frac{3}{4}$     

7.* Какая дробь наибольшая: $\frac{12}{13}, \frac{13}{14}, \frac{14}{15}$ или $\frac{15}{16}$?
$\frac{15}{16}$      $\frac{12}{13}$      $\frac{14}{15}$     

8. В какой группе дроби размещены в порядке уменьшения?
$\frac{7}{11}, \frac{5}{8}, \frac{3}{5}, \frac{2}{3};$   $\frac{4}{3}, \frac{7}{11}, \frac{5}{8}, \frac{3}{5}$;   $\frac{21}{11}, \frac{2}{3}, \frac{3}{5}, \frac{5}{8}$
2      3      1     

9.* В какой группе дроби размещены в порядке увеличения?
1. $\frac{13}{19}, \frac{13}{23}, \frac{17}{23}$;   2. $\frac{13}{23}, \frac{17}{23}, \frac{13}{19}$;   3. $\frac{13}{23}, \frac{13}{19}, \frac{17}{23}$;
1      2      3     

10. Результат от вычисления $\frac{20+4 \cdot 3}{120}$ есть дробь, равная:
$\frac{2}{5}$      $\frac{3}{5}$      $\frac{4}{15}$     

11. Результат вычисления $\frac{(1+2+3+4+5)}{(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5)}$ есть дробь, равная:
5      1      $\frac{1}{8}$     

Больше информации о дробях находится в разделе "Математический форум"

Дроби


Электронная почта:

© 2005 - 2020
Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратится в компетентные органы.