Логарифм (log, lg, ln)

Если b = a^c <=> c = log_ab, a,b,c принадлежат к действительным числам, b > 0, a > 0, a ≠ 1
a основа логарифма
Например: 2³ = 8 => log₂8 = 3

Стандартное обозначение логарифма с базой 10(десятичного логарифма) и e.

log₁₀b = lg b
log_eb = ln b

log_a1 = 0
log_aa = 1
a^log_ab = b

$\log_a(b \cdot c) = \log_ab + \log_ac$

$\log_a\frac{b}{c} = \log_ab - \log_ac$

$\log_ab^n = n \cdot \log_ab$

$\log_bc = \frac{\log_ac}{\log_ab}$

$\log_ba=\frac{1}{\log_ab}$

$\log_{a^n}b = \frac{1}{n}\log_ab, \ \ n\ne0$

log_a(b ± c) - формула не существует

log_ab = log_ac ⇔ b = c
log_ab = c ⇔ a^c = b, который b > 0, a > 0 и a ≠ 1

log_ab > log_ac ⇔ если a > 1, то b > c,
если 0 < a < 1, то b < c

Основа логарифма:
log₂ =

Отсюда видно, что когда x = 1, log = 0; где x -> 0 => log -> -∞; когда x -> ∞ log -> ∞