Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия это последовательность чисел, в которой разница между двумя соседними числами - постоянна.

Например, последовательность 1, 2, 3, 4,... является арифметической прогрессией с шагом(разностью) прогрессии 1.

Пример 2: последовательность 3, 5, 7, 9, 11,... является арифметической прогрессией с разностью 2.

Пример 3: последовательность 20, 10, 0, -10, -20, -30,... является арифметической прогрессией с разностью -10.

Обозначения

d - шаг или разность прогрессии.

an - член с номером n.

Sn - сумма первых n членов арифметической прогрессии

Свойство арифметической прогрессии

a1 + an = a2 + an-1 = ... = ak + an-k+1
и
an = ½(an-1 + an+1)

1, 11, 21, 31, 41, 51... - арифметическая прогрессия.

51 + 1 = 41 + 11 = 31 + 21
и
11 = (21 + 1)/2
21 = (31 + 11)/2...


Если начальный член арифметической прогрессии a1 и разность прогрессии d, тогда n-th член прогрессии может быть определён как

an = a1 + (n - 1)d
n = 1, 2, ...

Сумма S первых n членов конечной прогрессии определяется по формуле:

S = ½(a1 + an)n
где a1 - первый член и an - последний.

или

S = ½(2a1 + d(n-1))n



Калькулятор

Первый член
Разность
Номер последнего члена(n=?)

Задачи с арифметической прогрессией

1) Является ли ряд чисел 1,11,21,31... арифметической прогрессией?
Решение: Да, это арифметическая прогрессия с первым членом 1 и разностью 10.


2) Найдите сумму первых 10 чисел из арифметической прогрессии 1, 11, 21, 31...
Решение: Мы можем использовать эту формулу S = 1/2(2a1 + d(n-1))n
S = 1/2(2.1 + 10(10-1))10 = 5(2 + 90) = 5.92 = 460


3) Докажите, что если числа 1/(c + b) , 1/(c + a), 1/(a + b) есть членами арифметической прогрессии, тогда числа a2, b2, c2 также являются арифметической прогрессией. Если Вы хотите получить доказательство, напишите, пожалуйста, доктору Математику.

Больше о математических прогрессиях на страницах математического форума

Для участия в математическом форуме регистрация не требуется!
Форум о прогрессиях


Электронная почта:

© 2005 - 2020
Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратится в компетентные органы.