Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия это последовательность чисел, в которой разница между двумя соседними числами - постоянна.

Например, последовательность 1, 2, 3, 4,... является арифметической прогрессией с шагом(разностью) прогрессии 1.

Пример 2: последовательность 3, 5, 7, 9, 11,... является арифметической прогрессией с разностью 2.

Пример 3: последовательность 20, 10, 0, -10, -20, -30,... является арифметической прогрессией с разностью -10.

Обозначения

d - шаг или разность прогрессии.

a_n - член с номером n.

S_n - сумма первых n членов арифметической прогрессии

Свойство арифметической прогрессии

1, 11, 21, 31, 41, 51... - арифметическая прогрессия.

51 + 1 = 41 + 11 = 31 + 21
и
11 = (21 + 1)/2
21 = (31 + 11)/2...

Если начальный член арифметической прогрессии a₁ и разность прогрессии d, тогда n-th член прогрессии может быть определён как

Сумма S первых n членов конечной прогрессии определяется по формуле:

или

Калькулятор

Задачи с арифметической прогрессией

1) Является ли ряд чисел 1,11,21,31... арифметической прогрессией?
Решение: Да, это арифметическая прогрессия с первым членом 1 и разностью 10.

2) Найдите сумму первых 10 чисел из арифметической прогрессии 1, 11, 21, 31...
Решение: Мы можем использовать эту формулу S = ¹/₂(2a₁ + d(n-1))n
S = ¹/₂(2.1 + 10(10-1))10 = 5(2 + 90) = 5.92 = 460

3) Докажите, что если числа 1/(c + b) , 1/(c + a), 1/(a + b) есть членами арифметической прогрессии, тогда числа a², b², c² также являются арифметической прогрессией. Если Вы хотите получить доказательство, напишите, пожалуйста, доктору Математику.

Больше о математических прогрессиях на страницах математического форума

Для участия в математическом форуме регистрация не требуется!
Форум о прогрессиях