Степень. Что такое степень

Если вы умножаете a.a, то это легко записать, но когда вам необходимо умножить a.a.a.a.a.a... сорок пять раз, например, очень много множителей придется записать, и поэтому мы используем более короткую форму, называемую степень. Помните, что степень может использоваться только тогда, когда умножаются одинаковые значения. Вот как выглядит запись 45 множителей a.a.a.a.a.a... используя степень: a45 . Верхний индекс показывает число раз, сколько умножается число и называтся показателем степени (или просто степень), а a называется осново й. Индекс степени относится только к значению, которое непосредственно расположено под ним или к группе значений в скобках.

Степень может принимать положительные и отрицательные значения. Когда степень отрицательна, применяется правило: x-a = 1/xa. Но здесь есть ограничение деление на ноль, поэтому x должно быть отлично от нуля.

Степени могут принимать значения из множества действительных чисел. Они могут быть рациональные и иррациональные. Когда степень является дробью, например 3/4, знаменатель, в данном случае 4, означает, что необходимо взять корень четвертой степени из x3. Детальнее об этом вы можете прочитать в материале об арифметических корнях.

Правила степеней:

Ниже приведены основные уравнения, которые вам необходимо помнить.

an = a.a.a.a...(a умножается n раз)


a0 = 1


a1 = a


a-n =
1
an


$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$


Если у вас есть an.am, это равно a.a.a.a.a...(n раз).a.a.a.a.a.....(m раз) что равно a.a.a.a.a....(n + m раз) or am + n

am.an = am + n


an
am
= an-m

(если a отлично от нуля)


Если у вас есть (an)m что равняется (a.a.a.a.a...(n раз)).(a.a.a.a.a...(n раз)).(a.a.a.a.a...(n раз)) ...... (m раз) в этом случае число умножений есть n times m и тогда это (an)m равно am.n.

(an)m = am.n


Если у вас есть (a.b)n это равно (a.b).(a.b).(a.b)....(n раз) что равно (a.a.a.a.a...(n раз)) . (b.b.b.b.b....(n раз) or an.bn.

an . bn = (a . b)n


$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$   (b отлично от нуля)

Монотонность функции степени

Если 0 < x < y тогда:
        - если r > 0 => xr < yr
        - если r < 0 => xr > yr

Если x < y и они рациональные
 -если 0 ≤ a < 1 => ax > ay 


 -если a > 1 => ax < ay 

экспоненциальные графики
экспоненциальные графики

Больше о степенях на страницах математического форума

Электронная почта:

© 2005 - 2020
Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратится в компетентные органы.