Признак делимости на 25

Число делится на 25, если оно оканчивается на 00, 25, 50 или 75.

Это легко запомнить: 25, 50, 75 и 100 — это четверть, половина, три четверти и целая сотня.

Примеры

Почему это работает

100 = 25 ⋅ 4, поэтому любое число сотен делится на 25. Отделите сотни — и останется проверить только две последние цифры:

8375 = 8300 ✓ + 75 ✓ → делится на 25
8345 = 8300 ✓ + 45 ✗ → не делится на 25

Из чисел от 00 до 99 на 25 делятся только 00, 25, 50 и 75 – отсюда и признак. Здесь используется свойство делимости суммы. Признак делимости на 4 тоже смотрит на две последние цифры, и по той же причине: 100 = 4 ⋅ 25.

Внимание: каждое число, которое делится на 25, делится и на 5, но не наоборот. 35, 110 и 2045 оканчиваются на 5 или 0, но их две последние цифры — 35, 10 и 45, поэтому на 25 они не делятся. См. признак делимости на 5.

Проверьте себя

Нажмите на вопрос, чтобы увидеть ответ.

1. Какие из этих чисел делятся на 25: 650, 1205, 3475, 10 010, 9900?

650, 3475 и 9900 – они оканчиваются на 50, 75 и 00.

2. Какие цифры можно поставить в клетку, чтобы число 645 делилось на 25?

Число должно оканчиваться на 25 или 75, поэтому ответ: 2 или 7 (6425 и 6475).

3. Какие цифры можно поставить в клетку, чтобы число 310 делилось на 25?

Число должно оканчиваться на 00 или 50, поэтому ответ: 0 или 5 (3100 и 3150).

4. Сколько натуральных чисел от 1 до 200 делятся на 25?

25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200 – 8 чисел.

5. Сколько кусков по 25 см можно отрезать от ленты длиной 3 м 75 см?

3 м 75 см = 375 см, а 375 : 25 = 15. 15 кусков

6. Число делится и на 4, и на 25. Какие у него две последние цифры?

00. Окончание должно быть 00, 25, 50 или 75, а из них на 4 делится только 00. Значит, число делится на 100.