МенюФункции и пределы
Здесь мы обсудим:- Что такое функция
- Обозначение функции
- область функции
- диапазон функции
Function
Если значение y зависит от другого значения x таким образом, что каждое значение x определяет только одно значение y, мы говорим, что y есть функцией x
| x | Value of y = 4x + 1 |
| 2 | 9 |
| 1 | 5 |
| 0 | 1 |
| -1/4 | 0 |
| √3 | 4√3 + 1 |
В следующем примере y не есть функцией x, так как каждому значению x соответствует два значения y.
y = ± √x
if x = 4
y = ±√4
y = 2 и y = -2
Если мы используем букву f для обозначения функции, тогда уравнение
y = f(x)
y есть функцией x
Хотя f есть общепринятым символом для обозначения функции, любой символ может быть использован для обозначения функции. Тогда
y = F(x)
y = g(x)
y = h(x)
φ(x) = 1/(x3 - 1)
Then
φ( 3√7) = 1/(x3 = 1/( 3√7)3 - 1) = 1/(7 - 1) = 1/6
φ(1) = 1/[(1)3 - 1] = 1/0 Undefined
Пример
F(x) = 2x2 - 1
F(d) = 2(d)2 - 1
F(t - 1) = 2(t - 1)2 - 1
= 2(t2 -2t + 1) -1
= 2t2 - 4t + 1
g(c) = c2 - 4c
g(x) = x2 - 4x
Диапазон функции
Для каждого значения, данного независимой переменной из диапазона функции, мы получаем соответствующее значение y.
Множество всех таких значений y называется диапазоном функции
Пример
h(x) = 1/[(x - 1)/(x - 3)]
Область есть
(-∞, 1) ∪ (1, 3) ∪ (3, +∞)
Пример
h(x) = (x2 - 4)/(x - 2) = [(x - 2)(x + 2)]/(x - 2) = (x + 2) x ≠ 2
f(x) = x2
Записывается как:
y = x2
Естественная область
Если функция определена формулой, и явной области не определено, то понятно, что область состоит из всех действительных чисел, для которых формула имеет смысл, а функция имеет реальное значение. Такая область называется естественной областью функции.
Пример
y = (x + 1)/(x - 1) - Естественная область функции - все действительные числа кроме 1
Решите для y
x = (y + 1)/(y - 1) - Диапазон функции - все действительные числа кроме 1
Определение функций с разрывом
