Функции и пределы

Здесь мы обсудим:
  • Что такое функция
  • Обозначение функции
  • область функции
  • диапазон функции

      Function
Если значение y зависит от другого значения x таким образом, что каждое значение x определяет только одно значение y, мы говорим, что       y есть функцией x
      y=4x+1 определяет y как функцию x потому что каждое значение x соответствует только одному значению y.

    x      Value of y = 4x + 1  
2 9
1 5
0 1
-1/4 0
3 4√3 + 1

В следующем примере y не есть функцией x, так как каждому значению x соответствует два значения y.
            y = ± √x
          if x = 4
          y = ±√4
        y = 2 и y = -2
Если мы используем букву f для обозначения функции, тогда уравнение

            y = f(x)

    y есть функцией x
Хотя f есть общепринятым символом для обозначения функции, любой символ может быть использован для обозначения функции. Тогда

            y = F(x)
            y = g(x)
            y = h(x)

      Пример
            φ(x) = 1/(x3 - 1)
    Then
            φ( 37) = 1/(x3 = 1/( 37)3 - 1) = 1/(7 - 1) = 1/6
            φ(1) = 1/[(1)3 - 1] = 1/0   Undefined
      Пример
          F(x) = 2x2 - 1
          F(d) = 2(d)2 - 1
          F(t - 1) = 2(t - 1)2 - 1
                      = 2(t2 -2t + 1) -1
                      = 2t2 - 4t + 1

          g(c) = c2 - 4c

          g(x) = x2 - 4x
      Диапазон функции
Для каждого значения, данного независимой переменной из диапазона функции, мы получаем соответствующее значение y.

Множество всех таких значений y называется диапазоном функции

      Пример
h(x) = 1/[(x - 1)/(x - 3)]
    Область есть
        (-∞, 1) ∪ (1, 3) ∪ (3, +∞)
      Пример
h(x) = (x2 - 4)/(x - 2) = [(x - 2)(x + 2)]/(x - 2) = (x + 2)       x ≠ 2
            f(x) = x2
Записывается как:
            y = x2
      Естественная область

Если функция определена формулой, и явной области не определено, то понятно, что область состоит из всех действительных чисел, для которых формула имеет смысл, а функция имеет реальное значение. Такая область называется естественной областью функции.


      Пример
y = (x + 1)/(x - 1)            - Естественная область функции - все действительные числа кроме 1
        Решите для y
x = (y + 1)/(y - 1)            - Диапазон функции - все действительные числа кроме 1
Определение функций с разрывом


Электронная почта:

© 2005 - 2020
Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратится в компетентные органы.