Формулы для сокращенного умножения

У нас есть сумма (разница) двух чисел и нам необходимо избавиться от скобок, используя формулы для сокращенного умножения:
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x - y)2 = x2 - 2xy + y2

Пример: если x = 10, y = 5a
(10 + 5a)2 = 102 + 2.10.5a + (5a)2 = 100 + 100a + 25a2
(10 - 4)2 = 102 - 2.10.4 + 42 = 100 - 80 + 16 = 36
Конечно, если мы имеем следующую ситуацию:
25 + 20a + 4a2 = 52 + 2.2.5 + (2a)2 = (5 + 2a)2

(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
(x - y)3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3

Пример: (1 + a2)3 = 13 + 3.12.a2 + 3.1.(a2)2 + (a2)3 = 1 + 3a2 + 3a4 + a6

(x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz
(x - y - z)2 = x2 + y2 + z2 - 2xy - 2xz + 2yz

x2 - y2 = (x - y)(x + y)

x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy
или
x2 + y2 = (x - y)2 + 2xy

Пример: 9a2 - 25b2 = (3a)2 - (5b)2 = (3a - 5b)(3a + 5b)

x3 - y3 = (x - y)(x2 + xy + y2)
x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2)
Если n есть натуральное число
xn - yn = (x - y)(xn-1 + xn-2y +...+ yn-2x + yn-1)

Если n есть чётное (n = 2k)

xn + yn = (x + y)(xn-1 - xn-2y +...+ yn-2x - yn-1)

Если n есть нечётное (n = 2k + 1)

xn + yn = (x + y)(xn-1 - xn-2y +...- yn-2x + yn-1)

Более формулы

2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2
(a + b)2 - (a - b)2 = 4ab
(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
a4 + b4 = (a + b)(a - b)[(a + b)2 - 2ab]

Задачи с формулами сокращенного умножения

1) Решите уравнение: x2 - 25 = 0
Решение: x2 - 25 = (x - 5)(x + 5)
=> чтобы решить это уравнение мы должны решить 2 следующих выражения:
x - 5 = 0 или x + 5 = 0 и поэтому уравнение имеет два решения: x = 5 и x = -5

Больше

Тест - формулы сокращенного умножения

Действия с многочленами - задачи с решениями

Разложиние на множители - задачи с решениями

Формулы сокращенного умножения в математическом форуме


Электронная почта:

© 2005 - 2020
Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратится в компетентные органы.