МенюУпрощение уравнений делением
Когда неизвестное значение умножается на другое любое известное значение, уравнение сокращается делением обеих сторон на это известное значение.
Пример 1. Упростите уравнение ax + b - 3h = d
Переносим члены ax = d + 3h - b
Делим на a x = ( + 3h - b)/a.
Пример 2. Упростите уравнение 2x = a/c - d/h + 4b
Избавляемся от знаменателей 2chx = ah - cd + 4bch
Делим на 2ch x = (ah - cd + 4bch)/2ch.
Если неизвестное значение имеет коэффициенты для нескольких членов, уравнение должно быть разделено на все эти коэффициенты, соединенные их знаками.
Пример 3. Упростите уравнение ax + x = h - 4
Делим на a + 1 x = (h - 4)/(a + 1)
Пример 4. Упростите уравнение x - (x - b)/h = (a + d)/4
избавляемся от знаменателей 4hx - 4x = ah + dh - 4b
Делим на 4h - 4 x = (ah + dh -4b)/(4h - 4)
Если любое значение, известное или неизвестное, есть множителем каждого члена, уравнение может быть разделено на него. С другой стороны, если любое значение есть знаменателем каждого члена уравнения, то уравнение может быть умножено на него. В этом случае, множитель или делимое удаляется с тем, чтобы сделать уравнение более простым.
Пример 5. Упростите уравнение ax + 3ab = 6ad + a
Делим на a x + 3b = 6d + 1
И x = 6d + 1- 3b.
Пример 6. Упростите уравнение x.(a + b) - a - b = d.(a + b)
Делим by a + b x - 1 = d
И x = d + 1.
Иногда условия задачи выражены не уравнениям, а пропорцией. Чтобы показать, как это может быть сведено к уравнению, необходимо использовать тему следующего раздела, а пока мы приведем правило, согласно которому "в пропорции с четырьмя значениями, то произведение двух крайних членов равно произведению двух внутренних членов".
Так, если a:b = c:d, тогад ad = bc.
И если 3:4 = 6:8, тогда 3.8 = 4.6.
Пропорция преобразуется в уравнение путем умножения крайних членов и записью их произведения на одной стороне уравнения и записью произведения внутренних членов пропорций на другой стороне.
Пример 1. Преобразуйте в уравнение ax:b = ch:d.
Произведение крайних членов есть adx
Произведение внутренних членов есть bch
Поэтому уравнение, будет иметь вид adx=bch.
Пример 2. Преобразуйте в уравнение a + b:c = h - m:y.
Уравнение будет иметь вид: ay + by = ch - cm.
С другой стороны, уравнение может быть преобразовано в пропорцию путем записи одной стороны уравнения как произведение двух множителей, как внутренних членов будущей пропорции, и на другой стороне также как произведение двух множителей как внешних членов будущей пропорции.
Так как какая-нибудь величина (или значение) часто может быть записана как различные пары множителей то и разные пропорции могут быть образованы из одного того же самого уравнения.
Пример 1. Преобразуйте в пропорцию abc = deh.
Сторона abc может быть преобразована к виду a.bc, или ab.c, или ac.b.
А deh может быть записана как d.eh, или de.h или dh.e.
Поэтому a:d :: eh:bc и ac:dh = e:b
Также, ab:de = h:c и ac:d = eh:b, &c.
для каждого из этих примеров произведение внешних членов есть abc, а произведение внутренних есть deh.
Пример 2. Преобразуйте в пропорцию ax + bx = cd - ch
Первый член может быть записан как x.(a + b)
Второй член может быть записан как c.(d - h)
Поэтому x:c = (d - h):(a + b)
И d - h:x = a + b:c, &c.
Если любой член или любые члены уравнения могут быть заменены таким же самым значением, то уравнение останется верным.
Так, например вместо 16 мы можем записать 2.8, или 64/4, или 25 - 9.
Здесь просто использованы разные формы записи одних и тех же значений.
Обычно, действия по упрощению или решению уравнений делаются в определенном порядке.
Во-первых, избавляемся от знаменателей.
Во-вторых, переносим и проводим операции с членами уравнения.
В третьих, делим на коэффициенты неизвестной величины.
Пример.
1. Решите уравнение 3x/4 + 6 = 5x/8 + 7
Избавление от знаменателей 24x + 192 = 20x + 224
Перенос и объединение членов 4x = 32
Деление на 4 x = 8.
2. Решите уравнение x/a + h = x/b - x/c + d
Избавление от знаменателей bcx + abx - acx = abcd - abch
Деление x = (abcd - abch)/(bc + ab - ac)
3. Решите 40 - 6x - 16 = 120 - 14x. Ответ: x = 12.
4. Решите x/3 + x/5 = 20 - x/4.
5. Решите (1 - a)/x - 4 = 5.
6. Решите 6x/(x + 4) = 1.
7. Решите x + x/2 + x/3 = 11.
8. Решите (x - 5)/4 + 6x = (284 - x)/5.
9. Решите 3x + (2x + 6)/5 = 5 + (11x - 37)/2
10. Решите (6x - 4)/3 - 2 = (18- 4x)/3 + x.
11. Решите 3x - (x - 4)/4 - 4 = (5x + 14)/3 - 1/12.
12. Решите (7x + 5)/3 - (16 + 4x)/5 + 6 = (3x + 9)/2.
13. Решите x - (3x - 3)/5 + 4 = (20 - x)/2 - (6x - 8)/7 + (4x - 4)/5.
14. Решите (6x + 7)/9 + (7x - 13)/(6x + 3) = (2x + 4)/3.
15. Решите [(5x + 4)/2]:[(18 - x)/4] = 7:4.
