Упрощение уравнений делением

Когда неизвестное значение умножается на другое любое известное значение, уравнение сокращается делением обеих сторон на это известное значение.

Пример 1. Упростите уравнение      ax + b - 3h = d
  Переносим члены      ax = d + 3h - b
  Делим на a       x = ( + 3h - b)/a.

Пример 2. Упростите уравнение      2x = a/c - d/h + 4b
Избавляемся от знаменателей      2chx = ah - cd + 4bch
Делим на 2ch       x = (ah - cd + 4bch)/2ch.

Если неизвестное значение имеет коэффициенты для нескольких членов, уравнение должно быть разделено на все эти коэффициенты, соединенные их знаками.

Пример 3. Упростите уравнение      ax + x = h - 4
  Делим на a + 1      x = (h - 4)/(a + 1)

Пример 4. Упростите уравнение      x - (x - b)/h = (a + d)/4
  избавляемся от знаменателей     4hx - 4x = ah + dh - 4b
  Делим на 4h - 4      x = (ah + dh -4b)/(4h - 4)

Если любое значение, известное или неизвестное, есть множителем каждого члена, уравнение может быть разделено на него. С другой стороны, если любое значение есть знаменателем каждого члена уравнения, то уравнение может быть умножено на него. В этом случае, множитель или делимое удаляется с тем, чтобы сделать уравнение более простым.

Пример 5. Упростите уравнение      ax + 3ab = 6ad + a
  Делим на a       x + 3b = 6d + 1
  И        x = 6d + 1- 3b.

Пример 6. Упростите уравнение      x.(a + b) - a - b = d.(a + b)
Делим by a + b     x - 1 = d
И         x = d + 1.

Иногда условия задачи выражены не уравнениям, а пропорцией. Чтобы показать, как это может быть сведено к уравнению, необходимо использовать тему следующего раздела, а пока мы приведем правило, согласно которому "в пропорции с четырьмя значениями, то произведение двух крайних членов равно произведению двух внутренних членов".

     Так, если a:b = c:d,      тогад ad = bc.
     И если 3:4 = 6:8,      тогда 3.8 = 4.6.

Пропорция преобразуется в уравнение путем умножения крайних членов и записью их произведения на одной стороне уравнения и записью произведения внутренних членов пропорций на другой стороне.

Пример 1. Преобразуйте в уравнение      ax:b = ch:d.
Произведение крайних членов есть     adx
Произведение внутренних членов есть      bch
Поэтому уравнение, будет иметь вид      adx=bch.

Пример 2. Преобразуйте в уравнение      a + b:c = h - m:y.
Уравнение будет иметь вид:       ay + by = ch - cm.

С другой стороны, уравнение может быть преобразовано в пропорцию путем записи одной стороны уравнения как произведение двух множителей, как внутренних членов будущей пропорции, и на другой стороне также как произведение двух множителей как внешних членов будущей пропорции.

Так как какая-нибудь величина (или значение) часто может быть записана как различные пары множителей то и разные пропорции могут быть образованы из одного того же самого уравнения.

Пример 1. Преобразуйте в пропорцию      abc = deh.
Сторона abc может быть преобразована к виду     a.bc, или ab.c, или ac.b.
А deh может быть записана как      d.eh, или de.h или dh.e.

Поэтому a:d :: eh:bc      и ac:dh = e:b
Также, ab:de = h:c       и ac:d = eh:b, &c.

для каждого из этих примеров произведение внешних членов есть abc, а произведение внутренних есть deh.

Пример 2. Преобразуйте в пропорцию      ax + bx = cd - ch
Первый член может быть записан как    x.(a + b)
Второй член может быть записан как       c.(d - h)
Поэтому x:c = (d - h):(a + b)
И d - h:x = a + b:c, &c.

Если любой член или любые члены уравнения могут быть заменены таким же самым значением, то уравнение останется верным.

Так, например вместо 16 мы можем записать 2.8, или 64/4, или 25 - 9.

Здесь просто использованы разные формы записи одних и тех же значений.

Обычно, действия по упрощению или решению уравнений делаются в определенном порядке.

Во-первых, избавляемся от знаменателей.
Во-вторых, переносим и проводим операции с членами уравнения.
В третьих, делим на коэффициенты неизвестной величины.

Пример.

1. Решите уравнение      3x/4 + 6 = 5x/8 + 7
Избавление от знаменателей      24x + 192 = 20x + 224
Перенос и объединение членов     4x = 32
Деление на 4       x = 8.

2. Решите уравнение      x/a + h = x/b - x/c + d
Избавление от знаменателей      bcx + abx - acx = abcd - abch
Деление        x = (abcd - abch)/(bc + ab - ac)

3. Решите      40 - 6x - 16 = 120 - 14x.      Ответ: x = 12.

4. Решите      x/3 + x/5 = 20 - x/4.

5. Решите      (1 - a)/x - 4 = 5.

6. Решите      6x/(x + 4) = 1.

7. Решите      x + x/2 + x/3 = 11.

8. Решите      (x - 5)/4 + 6x = (284 - x)/5.

9. Решите      3x + (2x + 6)/5 = 5 + (11x - 37)/2

10. Решите      (6x - 4)/3 - 2 = (18- 4x)/3 + x.

11. Решите      3x - (x - 4)/4 - 4 = (5x + 14)/3 - 1/12.

12. Решите      (7x + 5)/3 - (16 + 4x)/5 + 6 = (3x + 9)/2.

13. Решите      x - (3x - 3)/5 + 4 = (20 - x)/2 - (6x - 8)/7 + (4x - 4)/5.

14. Решите     (6x + 7)/9 + (7x - 13)/(6x + 3) = (2x + 4)/3.

15. Решите      [(5x + 4)/2]:[(18 - x)/4] = 7:4.


Электронная почта:

© 2005 - 2020
Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратится в компетентные органы.