Рациональные выражения - одночлен, многочлен

Выражения с различными числами и переменными, и записанные с использованием знаков суммирования, вычитания, деления и умножения, называются рациональными выражениями.

Например: $2ab$, $4a^2+34x + z^5$, $\frac{3a+c}{5}$

Первые три выражения не содержат переменных в знаменателе. Они называются целыми рациональными выражениями.

$\frac{4}{5xy+12}$, $\frac{x+1}{2y+x}$ В этом выражении есть переменное в знаменателе, поэтому такое выражение называется дробное рациональное выражение.

Каждое рациональное выражение, в котором есть только операции умножения (в том числе возведение в степень), называется одночленом.
Примеры:
$2ab, a^3, 7x^2y^4, \frac{2x}{y}$.

В случае, если в этом выражении есть операции сложения и вычитания, оно назвается мнoгочленом.
Примеры:
$2x + 3$
$2ab + a^3$
$c^2 - 2xa + 93y^2b^5$

Одночлены, которые не могут быть представлены произведением меньших множителей, называются нормальными одночленами.
Примеры:
$14x^2y^3$ является нормальным
$14(xy)xy^2$ является ненормальным

Одночлены, которые отличаются только коэффициентами или вообще не отличаются, называются подобными.
Примеры:
$2a^2$ и $10а^2$
$5xy$ и $xy$
$a^3b^2c$ и $20a^2b^2ac$

Многочлены, в которых нет подобных одночленов, называются нормальными многочленами.
Пример: $5x^2 + 7x$ или $60xy^2 + 34x - 10$

Если, в любом рациональном выражении, неизвестные заменены определенными числовыми значениями и проведены все операции, записанные в выражении, тогда полученное число называется числовым значением выражения.
Пример:
$x = 2$ и $y = 3$ тогда $x^2y + 2y^2 = 2^2\cdot 3 + 2\cdot 3^2 = 12 + 18 = 30$.

Два рациональных выражений тождественно равны, если соответствующие им значения равны для всех значений переменных, участвующих в них.
Пример:
$(x-y)^2 = x^2 -2xy-y^2 $
Выражений $(x-y)^2$ и $x^2 -2xy-y^2$ тождественно равны.

Задачи с рациональными выражениями - первая часть
Задачи с рациональными выражениями - вторая часть

Рациональные выражения на страницах математического форума

Математический форум без регистрация

Форум о быстрых формулах для умножения


Электронная почта:

© 2005 - 2020
Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратится в компетентные органы.