Признак делимости на 5

Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

Примеры

Число, которое оканчивается на 0, делится на 2, на 5 и на 10. Например, 1760 = 176 ⋅ 10.

Почему это работает

Разложим число на десятки и единицы: 425 = 420 + 5.
420 — это 42 десятка, а 10 = 5 ⋅ 2, поэтому 420 делится на 5. Остаётся проверить только последнюю цифру:

425 = 420 ✓ + 5 ✓ → делится на 5
428 = 420 ✓ + 8 ✗ → не делится на 5

Здесь используется свойство делимости суммы.

Внимание: если число оканчивается на 5, оно не обязательно делится на 25. 35 оканчивается на 5, но 35 : 25 = 1 (остаток 10). См. признак делимости на 25.

Бонус: быстрые приёмы с числом 5

5 — это половина от 10, поэтому вместо 5 можно работать с 10 и 2.

Проверьте себя

Нажмите на вопрос, чтобы увидеть ответ.

1. Какие из этих чисел делятся на 5: 135, 552, 2000, 7005, 9999?

135, 2000 и 7005 – они оканчиваются на 5, 0 и 5.

2. Какие цифры можно поставить в клетку, чтобы число 47 делилось на 5?

0 или 5 (470 и 475).

3. Разделите быстро: 235 : 5

235 ⋅ 2 = 470, 470 : 10 = 47

4. Умножьте быстро: 86 ⋅ 5

86 : 2 = 43, 43 ⋅ 10 = 430

5. Возведите в квадрат быстро: 45²

4 ⋅ 5 = 20, затем допишите 25: 2025

6. Число делится и на 2, и на 5. Какой должна быть его последняя цифра?

0. Для 2 последняя цифра должна быть 0, 2, 4, 6 или 8, а для 5 — 0 или 5. В обоих списках есть только 0.