Задачи с производными

(1 - 18) Найдите производные:

Задача 1 y = 3a; a = const.
Ответ: 0.

Задача 2 y = 5x - 4
Ответ: 5.

Задача 3 y = (√2x - 3)/6
Ответ: √2/6.

Задача 4 y = 8 -2x/5
Ответ: -2/5.

Задача 5 y = 0,5x²
Ответ: x

Задача 6 y = 3x² + √7x + 1
Ответ: 6x + √7.

Задача 7 y = 1 - x² + x - 3x⁴
Ответ: -2x + 1 - 12x³.

Задача 8 y = -x³ + 4x² - 5
Ответ: -3x² + 8x.

Задача 9 y = 5x³ - √2x² + 6x
Ответ: 15x² - 2√2x + 6.

Задача 10 y = 2xⁿ + x^3-n + 13; n
Ответ: 2x^n-1 + (3 - n)x^2-n.

Задача 11 y = (x - 1)(x² + 3)
Ответ: 3x² - 2x + 3.

Задача 12 y = x⁴/4 - x^-8
Ответ: x³ + 8x^-9.

Задача 13 y = x/2 + 2/x
Ответ: 1/2 - 2/x².

Задача 14 y = (x + 2)² - 5x³
Ответ: -15x² + 2x + 4.

Задача 15 y = x(x² - 3)(x³ + 1)
Ответ: 6x⁵ - 12x³ + 3x² - 3.

Задача 16 y = (ax + 1)² - 2ax³; a = const
Ответ: 6ax² + 2a²x + 2a.

Задача 17 y = (2x² - 4x)√x; x > 0
Ответ: (5x - 6)√x.

Задача 18 y = √x/(x + 3); x > 0
Ответ: (3 - x)/2√x(x + 3)².

(19 - 25) Найдите вторую производную:

Задача 19 y = 8x - 3
Ответ: y'' = 0.

Задача 20 y = 12x² - 16x + 4
Ответ: y'' = 24.

Задача 21 y = x³ - 4x² + 1/x; x ≠ 0
Ответ: y'' = 6x - 8 + 2/x³.

Задача 22 $y = \frac{x}{x + 5}$; x ≠ -5
Ответ: $y'' = \frac{-10}{(x + 5)^3}$

Задача 23 y = cos 3x
Ответ: y'' = -9cos3x.

Задача 24 y = sin³x
Ответ: y'' = 9sin³x - 6sinx.

Задача 25 y = √x + 4/4; x ≥ -4
Ответ: y'' = 1/4.√(x + 4)³.