Задачи с производными

(1 - 18) Найдите производные:

Задача 1 y = 3a; a = const.
Ответ: 0.

Задача 2 y = 5x - 4
Ответ: 5.

Задача 3 y = (√2x - 3)/6
Ответ: √2/6.

Задача 4 y = 8 -2x/5
Ответ: -2/5.

Задача 5 y = 0,5x2
Ответ: x

Задача 6 y = 3x2 + √7x + 1
Ответ: 6x + √7.

Задача 7 y = 1 - x2 + x - 3x4
Ответ: -2x + 1 - 12x3.

Задача 8 y = -x3 + 4x2 - 5
Ответ: -3x2 + 8x.

Задача 9 y = 5x3 - √2x2 + 6x
Ответ: 15x2 - 2√2x + 6.

Задача 10 y = 2xn + x3-n + 13; n belongs
Ответ: 2xn-1 + (3 - n)x2-n.

Задача 11 y = (x - 1)(x2 + 3)
Ответ: 3x2 - 2x + 3.

Задача 12 y = x4/4 - x-8
Ответ: x3 + 8x-9.

Задача 13 y = x/2 + 2/x
Ответ: 1/2 - 2/x2.

Задача 14 y = (x + 2)2 - 5x3
Ответ: -15x2 + 2x + 4.

Задача 15 y = x(x2 - 3)(x3 + 1)
Ответ: 6x5 - 12x3 + 3x2 - 3.

Задача 16 y = (ax + 1)2 - 2ax3; a = const
Ответ: 6ax2 + 2a2x + 2a.

Задача 17 y = (2x2 - 4x)√x; x > 0
Ответ: (5x - 6)√x.

Задача 18 y = √x/(x + 3); x > 0
Ответ: (3 - x)/2√x(x + 3)2.

(19 - 25) Найдите вторую производную:

Задача 19 y = 8x - 3
Ответ: y'' = 0.

Задача 20 y = 12x2 - 16x + 4
Ответ: y'' = 24.

Задача 21 y = x3 - 4x2 + 1/x; x ≠ 0
Ответ: y'' = 6x - 8 + 2/x3.

Задача 22 $y = \frac{x}{x + 5}$; x ≠ -5
Ответ: $y'' = \frac{-10}{(x + 5)^3}$

Задача 23 y = cos 3x
Ответ: y'' = -9cos3x.

Задача 24 y = sin3x
Ответ: y'' = 9sin3x - 6sinx.

Задача 25 y = √x + 4/4; x ≥ -4
Ответ: y'' = 1/4.√(x + 4)3.


Электронная почта:

© 2005 - 2020
Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратится в компетентные органы.