Признак делимости на 3 и 9

Признак делимости на 9

Все числа, которые записаны с использованием только цифры, 9 делятся на 9
Например: 9, 99, 999, 99999

Давайте возьмем любое число, например, 324
324 можно записать как сумму сотен, десятков и единиц следующим образом:
324 = 300 + 20 + 4 или 324 = 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 4
Но 100 = 99 + 1 и 10 = 9 + 1
Тогда 324 = 99 + 99 + 99 + 3 + 9 + 9 + 2 + 4 = (99 + 99 + 99 + 9 + 9)+ (3 + 2 + 4)
Сумма чисел в первых скобках делится на 9, так как все слагаемые в ней делятся на 9. Если сумма чисел во вторых скобках (3+2+4) также делится на 9, тогда все число 324 делится на 9.
Вследствие того, что сумма 3 + 2 + 4 делится на 9, число 324 также делится на 9

Но 3 + 2 + 4 представляет также и сумму чисел, которые образуют конкретное число и поэтому:

На 9 делятся только те числа, сумма цифр которых делится на 9

Например, 15948 делится на 9, потому что сумма его цифр (1 + 5 + 9 + 4 + 8) делится на 9, но 31409 не делится на 9 потому что сумма его цифр (3 + 1 + 4 + 0 + 9) не делится на 9

Признак делимости на 3

9 делится на 3 =>

Каждое число, которое делится на 9 делится и на 3

Например, 7425 делится на 9. Это число также делится и на 3.

Но не каждое число, которое делится на 3, делится и на 9. Например 6, 12, 15, 21, 24, 30 делятся на 3, но ни одно из них делится на 9.

Делимость на 3 определяется так же, как и на 9, то есть:

На 3 делятся только те числа, сумма цифр которых делится на 3

Например:
58302 делится на 3, потому что сумма его цифр (5 + 8 + 3 + 0 + 2) делится на 3
69145 не делится на 3, потому что сумма его цифр (6 + 9 + 1 + 4 + 5) не делится на 3