Матричный калькулятор с пошаговым решением

Введите матрицу и выберите, что нужно вычислить: определитель, обратную матрицу, ранг, произведение, систему линейных уравнений или матричное уравнение. Калькулятор показывает каждый шаг, а под ответом можно выбрать другой метод решения. Элементами могут быть целые числа, дроби вида 1/3, десятичные дроби и квадратные корни вида sqrt(3).

Примеры

Определитель матрицы 3×3 Определитель матрицы 4×4 разложением по строке Обратная матрица 3×3 Обратная матрица с квадратными корнями Ранг матрицы Собственные значения и собственные векторы Произведение двух матриц Система трёх уравнений методом Крамера Система с бесконечным множеством решений Матричное уравнение AX = B

Как вводить матрицу

• Выберите число строк и столбцов и введите элементы. Стрелки на клавиатуре переходят от элемента к элементу, клавиша Enter запускает вычисление. Пустая клетка считается нулём.
• Дроби записываются через косую черту: 3/4, -1/2. Смешанное число записывается через пробел: 1 1/2. Десятичные дроби, например 0,25, превращаются в точные обыкновенные дроби.
• Квадратные корни записываются с помощью sqrt: sqrt(3), 2sqrt(5), sqrt(2)/2, (1+sqrt(5))/2. Ответы остаются точными, с корнями.
• Элементом может быть и выражение со знаками + - * / ^ и скобками, например (2/3)^2.
• Матрицу, скопированную из таблицы или из текста, где каждая строка матрицы начинается с новой строки, можно вставить в любую клетку. Запись [[1,2],[3,4]] тоже читается.

Как поделиться решением

Каждое вычисление записывается в адрес страницы после знака #. Скопируйте адрес из браузера или ссылку «Ссылка на это решение» под ответом и отправьте другому человеку: страница откроется с той же матрицей, тем же методом и всеми шагами.

Методы решения

Если задачу можно решить несколькими способами, методы перечислены над шагами решения. Нажмите на метод, чтобы увидеть ту же задачу, решённую этим методом.

• Определитель: правило Саррюса для матрицы 3×3, разложение по любой строке или столбцу или приведение к треугольному виду.
• Обратная матрица: метод Гаусса – Жордана, когда матрица записывается рядом с единичной, или присоединённая матрица из алгебраических дополнений.
• Ранг: приведение к ступенчатому виду элементарными преобразованиями или метод окаймляющих миноров.
• Собственные значения и собственные векторы: корни характеристического многочлена det(A − λI) = 0, точно, с дробями и корнями, и собственные векторы по приведённому ступенчатому виду матрицы A − λI, для матриц до 4×4.
• Система линейных уравнений: метод Гаусса, метод Гаусса – Жордана, метод Крамера или обратная матрица. Число уравнений может отличаться от числа неизвестных; калькулятор определяет, имеет ли система одно решение, не имеет решений или имеет бесконечно много, и тогда записывает их через параметры.
• Матричные уравнения AX = B и XA = B: с помощью обратной матрицы или методом Гаусса – Жордана.
• Калькулятор также складывает, вычитает и умножает матрицы, умножает матрицу на число, возводит её в степень, транспонирует и приводит к ступенчатому и приведённому ступенчатому виду.

Статьи