МенюКредитный калькулятор
Введите сумму, срок и процентную ставку. Калькулятор покажет ежемесячный платёж, общую сумму выплат, полную стоимость кредита (ПСК) и график платежей по месяцам. Результаты обновляются по мере ввода.
Что такое аннуитетный платёж
Аннуитетный кредит погашается равными ежемесячными платежами. Каждый платёж состоит из двух частей: одна идёт на проценты за месяц, другая уменьшает основной долг, то есть сумму, которую вы ещё должны. В начале срока долг большой, поэтому бо́льшая часть платежа уходит на проценты. С каждым месяцем долг уменьшается, проценты уменьшаются вместе с ним, и всё бо́льшая часть платежа гасит основной долг. Это видно в графике выше: столбец «Проценты» уменьшается, а столбец «Основной долг» растёт.
Откуда берётся формула
Пусть P – сумма кредита, n – число ежемесячных платежей, i – месячная ставка: годовая ставка, делённая на 12 и записанная десятичной дробью. При 12 % годовых [tex]i = 0{,}12 : 12 = 0{,}01[/tex].
Каждый месяц долг сначала растёт на проценты, а затем уменьшается на платёж A:
[tex]B_k = B_{k-1}(1+i) - A[/tex]
После n платежей долг равен нулю. Если выписать остатки один за другим, получим
[tex]P(1+i)^n - A\left[(1+i)^{n-1} + \dots + (1+i) + 1\right] = 0[/tex]
В квадратных скобках стоит сумма геометрической прогрессии со знаменателем [tex]1+i[/tex], она равна [tex]\dfrac{(1+i)^n - 1}{i}[/tex]. Выражаем A:
[tex]A = P \cdot \dfrac{i}{1-(1+i)^{-n}}[/tex]
При ставке 0 % процентов нет, и платёж равен просто [tex]A = P : n[/tex].
Пример расчёта
Кредит 500 000 ₽ на 5 лет под 12 % годовых: n = 60 и [tex]i = 0{,}01[/tex].
[tex]A = 500\,000 \cdot \dfrac{0{,}01}{1-1{,}01^{-60}} \approx 11\,122{,}22[/tex]
В первый месяц проценты составляют [tex]500\,000 \cdot 0{,}01 = 5\,000[/tex] ₽, поэтому на погашение долга идёт [tex]11\,122{,}22 - 5\,000 = 6\,122{,}22[/tex] ₽. За 5 лет вы выплатите 667 333,51 ₽, из них 167 333,51 ₽ – проценты, то есть переплата. Последний платёж равен 11 122,53 ₽: он выравнивает копейки, накопившиеся при округлении.
Аннуитетные или дифференцированные платежи
При дифференцированных платежах каждый месяц гасится одна и та же часть долга, [tex]500\,000 : 60 \approx 8\,333{,}33[/tex] ₽, плюс проценты на остаток. Первый платёж равен 8 333,33 + 5 000 = 13 333,33 ₽, последний – всего 8 416,87 ₽. Долг уменьшается быстрее, поэтому проценты составят 152 500,04 ₽, на 14 833,47 ₽ меньше, чем при аннуитете. Зато первый платёж больше: 13 333,33 ₽ вместо 11 122,22 ₽.
Что такое ПСК
Процентная ставка не показывает, сколько на самом деле стоит кредит, потому что банки берут ещё и комиссии. Полная стоимость кредита (ПСК) их учитывает. Допустим, банк удерживает комиссию за выдачу 2 %, то есть 10 000 ₽. Вы получаете 490 000 ₽, а платите как за 500 000 ₽. Месячная ставка j находится из условия, что все платежи Ck, приведённые к дате выдачи, стоят ровно столько, сколько вы получили:
[tex]P - F = \displaystyle\sum_{k=1}^{n} \frac{C_k}{(1+j)^k}[/tex]
Здесь F – комиссия за выдачу. Такое уравнение не решается по формуле: j находят численно, последовательными приближениями. По закону «О потребительском кредите (займе)» ПСК равна [tex]12 \cdot j[/tex], выраженной в процентах годовых. Без комиссий ПСК совпадает со ставкой, 12,00 %, а с комиссией 2 % она становится 12,89 %.
Задачи для самостоятельного решения
1. Кредит 1 200 000 ₽ взят на 3 года под 9 % годовых с аннуитетными платежами. Каков ежемесячный платёж?
Показать ответ
[tex]i = 0{,}09 : 12 = 0{,}0075[/tex] и n = 36, значит [tex]A = 1\,200\,000 \cdot \dfrac{0{,}0075}{1-1{,}0075^{-36}} \approx 38\,159{,}68[/tex]. Платёж равен 38 159,68 ₽.
2. Кредит 2 000 000 ₽ под 6 % годовых погашается за 4 года дифференцированными платежами. Каков первый платёж?
Показать ответ
Каждый месяц гасится [tex]2\,000\,000 : 48 \approx 41\,666{,}67[/tex] ₽ долга, а проценты за первый месяц равны [tex]2\,000\,000 \cdot 0{,}005 = 10\,000[/tex] ₽. Первый платёж равен 51 666,67 ₽.
3. Какая часть первого платежа по ипотеке 5 000 000 ₽ под 7,2 % годовых приходится на проценты?
Показать ответ
[tex]i = 0{,}072 : 12 = 0{,}006[/tex], значит проценты равны [tex]5\,000\,000 \cdot 0{,}006 = 30\,000[/tex] ₽. Долг уменьшает только та часть платежа, которая больше 30 000 ₽.
Частые вопросы
Как рассчитывается ежемесячный платёж?
По формуле аннуитета A = P · i / (1 − (1 + i)−n), где P – сумма кредита, i – месячная ставка (годовая ставка, делённая на 12), n – число платежей. Для 500 000 ₽ на 5 лет под 12 % платёж равен 11 122,22 ₽.
Что такое ПСК?
Полная стоимость кредита – это годовая стоимость кредита с учётом комиссий. Без комиссий она равна процентной ставке. Комиссия за выдачу увеличивает ПСК, потому что вы получаете меньше денег, а платите столько же.
Что выгоднее при досрочном погашении: сократить срок или уменьшить платёж?
Сокращение срока экономит больше процентов. По кредиту 500 000 ₽ на 5 лет под 12 % досрочный платёж 100 000 ₽ в 12-м месяце экономит 51 295,05 ₽ процентов при сокращении срока и 26 402,45 ₽ при уменьшении платежа.
Дифференцированные платежи выгоднее аннуитетных?
Процентов по ним меньше, потому что долг уменьшается быстрее: 152 500,04 ₽ вместо 167 333,51 ₽ по тому же кредиту. Зато первый платёж больше – 13 333,33 ₽ вместо 11 122,22 ₽.
Смотрите также: Калькулятор сложных процентов Геометрическая прогрессия
