Tekstualni zadaci - zadaci sa rešenjima

Rešenje:
Neka je prvi broj [tex]n[/tex].
Tada je drugi [tex]n+2[/tex], a treći [tex]n+4[/tex].

[tex]n+(n+2)+(n+4)=78[/tex]
[tex]3n+6=78[/tex]
[tex]3n=72[/tex]
[tex]n=24[/tex]

Dakle, brojevi su 24, 26 i 28.

Odgovor: 24, 26, 28

Rešenje:
Izračunajmo koliko stepenika pređe za 1 sekundu:
[tex]60:40=1{,}5[/tex] stepenika u sekundi.

Za 150 sekundi preći će
[tex]1{,}5\cdot 150=225[/tex] stepenika.

Odgovor: 225 stepenika

Rešenje:
Broj podnosilaca smanjio se za
[tex]120000-46200=73800[/tex].

Procenat smanjenja uvek se upoređuje sa početnim brojem, tj. sa 120000:
[tex]\frac{73800}{120000}\cdot 100\%=61{,}5\%[/tex]

Odgovor: 61,5%

Rešenje:
Neka je pre podne prodato [tex]x[/tex] kg.
Tada je posle podne prodato [tex]2x[/tex] kg.

Pre podne + posle podne = 360 kg, pa je
[tex]x+2x=360[/tex]
[tex]3x=360[/tex]
[tex]x=120[/tex]

Posle podne prodato je [tex]2x=240[/tex] kg.

Odgovor: 240 kg

Rešenje:
Zbog toga što voze u krug, vreme neophodno do ponovnog susreta mora biti sadržalac brojeva 3 i 4. Najmanji zajednički sadržalac broja 3 i 4 je 12, dakle oni se susreću na startnoj poziciji nakon 12 minuta.

Rešenje:
Pažljivo: kod 10 prepona između njih ima samo 9 rastojanja, a ne 10.
Prepone zauzimaju
[tex]9\cdot 9{,}14=82{,}26[/tex] m.

Dodajmo deo pre prve i deo posle poslednje prepone:
[tex]13{,}72+82{,}26+14{,}02=110[/tex] m.

Visina prepona (106 cm) je suvišan podatak — prepona stoji na stazi i ne produžava je.

[tex]110\text{ m}=110\cdot 100=11000\text{ cm}[/tex]

Odgovor: 11000 cm

Rešenje:
Na kraju meseca na računu je uloženi iznos plus 0,8% tog iznosa, odnosno
[tex]100\%+0{,}8\%=100{,}8\%[/tex] depozita.

[tex]100{,}8\%\cdot 150000=1{,}008\cdot 150000=151200[/tex]

Odgovor: 151200 dinara

Rešenje:
Neka je početni broj [tex]x[/tex].
Podelom u 3 jednake grupe svaka grupa je [tex]\frac{x}{3}[/tex].
Polovina jedne grupe je
[tex]\frac{x}{3}:2=\frac{x}{6}[/tex].

[tex]\frac{x}{6}=13[/tex]
[tex]x=13\cdot 6=78[/tex]

Odgovor: 78

Rešenje:
Brzina je pređeni put podeljen vremenom:
[tex]375:3=125[/tex]

Odgovor: 125 km/h

Rešenje:
Od 9:15 do 10:35 vožnja traje 1 sat i 20 minuta.

Za 1 sat voz pređe 180 km.
20 minuta je [tex]\frac{20}{60}=\frac{1}{3}[/tex] sata, pa za 20 minuta pređe
[tex]\frac{1}{3}\cdot 180=60[/tex] km.

[tex]180+60=240[/tex] km.

Odgovor: 240 km

Rešenje:
Brzina je data u metrima u sekundi, pa najpre vreme pretvaramo u sekunde:
[tex]15\text{ min}=15\cdot 60=900[/tex] s.

Put = brzina [tex]\times[/tex] vreme:
[tex]8\cdot 900=7200[/tex] m [tex]=7{,}2[/tex] km.

Odgovor: 7,2 km

Rešenje:
Najpre brzinu pretvorimo u m/s:
[tex]7{,}2\text{ km/h}=\frac{7200\text{ m}}{3600\text{ s}}=2[/tex] m/s.

Uzbrdo:
[tex]400:2=200[/tex] s.

Nizbrdo je brzina dva puta veća, pa je vreme dva puta kraće:
[tex]200:2=100[/tex] s.

Ukupno:
[tex]200+100=300[/tex] s.

Odgovor: 300 s

Rešenje:
Pri brzini od 90 km/h voz pređe 90 km za 60 minuta, tj. 1,5 km za jedan minut.

Dakle, 4,5 km je [tex]4{,}5:1{,}5=3[/tex] minuta:
[tex]9{:}10+3\text{ min}=9{:}13[/tex]

Odgovor: 9:13

Rešenje:
Najpre nađemo razdaljinu. 3 časa i 30 minuta je [tex]3{,}5[/tex] časa, pa je
[tex]180\cdot 3{,}5=630[/tex] km.

Motociklista pređe istih 630 km za 5 časova:
[tex]630:5=126[/tex]

Odgovor: 126 km/h

Rešenje:
Četvrtina puta je
[tex]1200:4=300[/tex] km.

Automobil pređe ovih 300 km za
[tex]300:80=3{,}75[/tex] časa = 3 časa i 45 minuta.

Preostalih [tex]1200-300=900[/tex] km pređe za
[tex]900:120=7{,}5[/tex] časova = 7 časova i 30 minuta.

Sabiramo oba vremena:
3 časa i 45 minuta + 7 časova i 30 minuta = 10 časova i 75 minuta.
75 minuta je 1 čas i 15 minuta, pa je to ukupno 11 časova i 15 minuta.

Odgovor: 11 časova i 15 minuta

Rešenje:
Kada bi radio sam, Džon bi okrečio kuću za
$3\times24=72$ časa, jer mu je prema uslovu potrebno 3 puta više vremena nego kada radi sa Džoom (a zajedno završe za 24 časa).

Neka $x$ bude broj časova koji je Džou potreban da sam okreči celu kuću.

Za 1 čas on okreči $\frac1x$ kuće, a Džon $\frac{1}{72}$

Zajedno kreče $\frac1x+\frac{1}{72}$ kuće na čas.
Celu kuću su okrečili za 24 časa, pa je:
$\left(\frac1x+\frac{1}{72}\right)\cdot 24=1$

$\frac{24}{x}+\frac{24}{72}=1$

$\frac{24}{x}+\frac{1}{3}=1$

$\frac{24}{x}=1-\frac{1}{3}$

$\frac{24}{x}=\frac{2}{3}$

$\frac{12}{x}=\frac{1}{3}$

$x=36$

Dakle, Džo bi sam završio posao za 36 časova.

Rešenje:
Kada bi svih [tex]35[/tex] životinja bili fazani, imali bi [tex]35\cdot 2=70[/tex] nogu. Svaki zec dodaje još [tex]2[/tex] noge:
[tex](94-70):2=12[/tex]
(Pomoću jednačine: [tex]4x+2(35-x)=94[/tex], [tex]x=12[/tex].) Zečeva ima [tex]12[/tex], a fazana [tex]23[/tex].

Rešenje:
Neka ćerka ima [tex]x[/tex] godina; majka ima [tex]8x[/tex]. Za [tex]4[/tex] godine:
[tex]8x+4=4(x+4) \Rightarrow 8x+4=4x+16 \Rightarrow 4x=12 \Rightarrow x=3[/tex]
Provera: [tex]24=8\cdot 3[/tex]; [tex]28=4\cdot 7[/tex].

Rešenje:
Treća knjiga košta tačno preostalih [tex]10[/tex] plus [tex]2[/tex] koja nedostaju:
[tex]10+2=12[/tex]
(Jednačina: [tex]2x+10=3x-2 \Rightarrow x=12[/tex].)

Rešenje:
Neka ima [tex]p[/tex] stubova. Tada je vrana [tex]p+1[/tex]; s druge strane, one sede po dve na [tex]p-1[/tex] stubova:
[tex]p+1=2(p-1) \Rightarrow p=3[/tex]
Stubova ima [tex]3[/tex], a vrana [tex]4[/tex].

Rešenje:
Neka lubenica teži [tex]x[/tex]. Preostale tri četvrtine teže [tex]3[/tex]:
[tex]x=3+\dfrac{x}{4} \Rightarrow \dfrac{3x}{4}=3 \Rightarrow x=4[/tex]
[tex]1{,}5\cdot 4=6[/tex]

Rešenje:
[tex]40-5=35[/tex] učenika radi bar jedno od dvoga. Zbir [tex]30+27=57[/tex] dvaput broji one koji rade oboje:
[tex]57-35=22[/tex]

Rešenje:
Polovina sadržaja teži [tex]120-64=56[/tex], pa ceo sadržaj teži [tex]112[/tex]:
[tex]120-112=8[/tex]

Rešenje:
Vraćamo se unazad od Kirčovog rezultata da bismo našli broj:
[tex]54\cdot 4-5=211[/tex]
[tex](211+4):5=43[/tex]

Rešenje:
Zbir svih [tex]10[/tex] brojeva minus zbir prvih [tex]9[/tex]:
[tex]10\cdot 79-9\cdot 80=790-720=70[/tex]

Rešenje:
Sabiranjem tri zbira svaka devojčica je brojana dvaput:
[tex](38+45+49):2=132:2=66[/tex]

Rešenje:
Neka su tri jednaka rezultata [tex]t[/tex]. Tada su brojevi [tex]t+5[/tex], [tex]t-5[/tex] i [tex]\frac{t}{5}[/tex]:
[tex]t+5+t-5+\dfrac{t}{5}=88 \Rightarrow \dfrac{11t}{5}=88 \Rightarrow t=40[/tex]
Brojevi su [tex]45[/tex], [tex]35[/tex] i [tex]8[/tex], a [tex]45-8=37[/tex].