Procenti - zadaci sa rešenjima

Rešenje:
Procenat dolazi od latinskih reči "per centum",
što znači "od 100", zbog čega da bismo izrazili razlomak kao procenat,
imenilac mora da bude 100.
Ako postoji mogućnost, proširujemo razlomak da bismo imali imenilac koji je 100.
U ovom slučaju, proširujemo razlomak brojem 20
i dobijamo [tex]\frac{40}{100}[/tex] što je 40%.

Rešenje:
Procenat dolazi od latinskih reči "per centum",
što znači "od 100"
zbog čega da bismo izrazili razlomak kao procenat,
imenilac mora da bude 100.
Ako je moguće, proširujemo razlomak da bismo imali imenilac koji je 100.
U ovom slučaju, proširujemo razlomak brojem 25
i dobijamo [tex]\frac{25}{100}[/tex] što je 25%.

Rešenje:
Procenat dolazi od latinskih reči "per centum",
što znači "od 100"
zbog čega da bismo izrazili razlomak kao procenat,
imenilac mora da bude 100.
Ako je moguće, proširujemo razlomak da bismo imali imenilac koji je 100.
U ovom slučaju, proširujemo razlomak brojem 10
i dobijamo [tex]\frac{70}{100}[/tex] što je 70%.

Rešenje:
[tex]0,15 = \frac {15}{100}= 15\% [/tex]

Rešenje:
[tex]0,236 = \frac{236}{1000}=\frac{23,6}{100}=23,6\% [/tex]

Rešenje:
[tex] 2,7 = \frac{27}{10} = \frac{270}{100}= 270\% [/tex]

Rešenje:
U ovom slučaju ne možemo proširiti razlomak kako bismo dobili imenilac 100.
Pretvorićemo ga u decimalni broj, a zatim u procenat.
[tex]\frac{5}{8} = 0,625 = \frac{625}{1000} = \frac{62,5}{100} = 62,5\% [/tex]

Rešenje:
U ovom slučaju ne možemo proširiti razlomak kako bismo dobili imenilac 100.
Pretvorićemo ga u decimalni broj, a zatim u procenat.
[tex]\frac{9}{16} = 0,5625 = \frac{5625}{10000}= \frac{56,25}{100} = 56,25\%[/tex]

Rešenje:
Jedna polovina je [tex]\frac{1}{2} = \frac{50}{100} = 50\%[/tex]

Rešenje:
3 četvrtine je [tex]\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 75\%[/tex]

Rešenje:
Krug je podeljen na 4 jednaka dela.
Crvena zona zauzima [tex]\frac{3}{4}[/tex] kruga, što znači 75%.

Rešenje:
Plava zona zauzima [tex]\frac{2}{5}[/tex] pravougaonika. [tex]\frac{2}{5} = 40\%[/tex]

Rešenje:
Jovana je pojela [tex]\frac{2}{10}=\frac{20}{100}=20\%[/tex] pice, a Nikola [tex]15\%[/tex].
[tex]20\%\gt 15\%[/tex], dakle Jovana je pojela više.

Rešenje:
[tex]40\% = \frac{40}{100}[/tex]
[tex]52\% = \frac {52}{100} [/tex]
[tex]\frac{40}{100} < \frac{52}{100}[/tex]
[tex]40\% < 52\%[/tex]

Rešenje:
[tex]40\% \text{ of } 200 = \frac{40}{100}\cdot 200 = 40 \cdot 2 = 80[/tex]

Rešenje:
25% od 240 = [tex]\frac{25}{100} \cdot 240 = \frac{1}{4} \cdot 240 = 60[/tex]

Rešenje:
20% ⋅ a = 8
5 ⋅ 20% ⋅ a = 5 ⋅ 8
100% ⋅ a = 40
100% = 1
Dakle a = 40

Rešenje:
Neka "a" bude broj koji tražimo. Dobijamo
45% ⋅ a = 36
2 ⋅ 45% ⋅ a = 2 ⋅ 36 = 72
90% ⋅ a = 72
10% ⋅ a = 72 : 9 = 8
100% ⋅ a = 8 ⋅ 10 = 80
a = 80

Rešenje:
Neka "a" bude broj koji tražimo.
[tex]\frac{24}{100} \cdot a = 96[/tex]
[tex]a = 96 \div \frac{24}{100}=96 \cdot \frac{100}{24}=\frac{96}{24} \cdot 100 = 4 \cdot {100} = 400[/tex]

Rešenje:
Posle sniženja cena iznosi [tex]100\%-20\%=80\%[/tex] početne cene [tex]x[/tex]:
[tex]0{,}8x=220 \Rightarrow x=220:0{,}8=275[/tex]
Pažnja: ako dodamo [tex]20\%[/tex] od [tex]220[/tex], dobijamo [tex]264[/tex], što je pogrešno — [tex]20\%[/tex] su uzeti od početne cene, a ne od [tex]220[/tex].

Rešenje:
Cena je smanjena za [tex]50-42=8[/tex]. Upoređujemo sa početnom cenom [tex]50[/tex]:
[tex]\dfrac{8}{50}=\dfrac{16}{100}=16\%[/tex]

Rešenje:
Dečaka ima [tex]40[/tex], a razlika je [tex]20[/tex]. U prvom pitanju upoređujemo sa brojem dečaka, a u drugom — sa brojem devojčica:
[tex]\dfrac{20}{40}=50\%[/tex]
[tex]\dfrac{20}{60}=\dfrac{1}{3}=33\dfrac{1}{3}\%[/tex]

Rešenje:
Suve jabuke teže [tex]100\%-84\%=16\%[/tex] od svežih. Ako je [tex]x[/tex] masa svežih jabuka:
[tex]0{,}16x=32 \Rightarrow x=32:0{,}16=200[/tex]

Rešenje:
[tex]\dfrac{1}{5}\cdot 175=35[/tex]
[tex]0{,}85x-50=35 \Rightarrow 0{,}85x=85 \Rightarrow x=100[/tex]

Rešenje:
Antonov iznos je [tex]100\%+12\%=112\%[/tex] Ivanovog iznosa [tex]x[/tex]:
[tex]1{,}12x=56 \Rightarrow x=56:1{,}12=50[/tex]

Rešenje:
Neka je početna cena [tex]100[/tex]. Posle sniženja ona je [tex]80[/tex]; [tex]20\%[/tex] od [tex]80[/tex] je [tex]16[/tex], pa je konačna cena [tex]96[/tex]:
[tex]100\to 80\to 96[/tex]
Cena je smanjena za [tex]4\%[/tex]. Povećanje je manje od sniženja jer se računa od manjeg iznosa.

Rešenje:
[tex]0{,}2\cdot 200=40[/tex]
[tex]200-40=160[/tex], [tex]0{,}5\cdot 160=80[/tex]
[tex]\dfrac{40+80}{200}=\dfrac{120}{200}=60\%[/tex]
Nije [tex]20\%+50\%=70\%[/tex], jer se [tex]50\%[/tex] računa od ostatka, a ne od cele knjige.

Rešenje:
Fudbaleri čine [tex]25\%[/tex] odeljenja, pa je razlika [tex]75\%-25\%=50\%[/tex] odeljenja:
[tex]0{,}5x=16 \Rightarrow x=32[/tex]

Rešenje:
Ako se poluprečnik pomnoži sa [tex]k[/tex], površina [tex]\pi r^2[/tex] se množi sa [tex]k^2[/tex]:
[tex]\pi (kr)^2=k^2\cdot \pi r^2=4\cdot \pi r^2 \Rightarrow k^2=4 \Rightarrow k=2[/tex]
Poluprečnik treba udvostručiti, tj. povećati za [tex]100\%[/tex] (a ne za [tex]300\%[/tex]).