Procenti - veoma teški zadaci sa rešenjima

Rešenje:
Neka je [tex]m\%[/tex] glasalo za partiju matematičara. Oni koji vole matematiku su svih tih [tex]m\%[/tex] plus [tex]20\%[/tex] ostalih [tex](100-m)\%[/tex]:
[tex]m+0{,}2(100-m)=52 \Rightarrow 0{,}8m=32 \Rightarrow m=40[/tex]

Rešenje:
Neka je učenika [tex]n[/tex], a [tex]k[/tex] od njih nije dobilo odličnu ocenu. Tada je [tex]\frac{k}{n}[/tex] između [tex]2{,}4\%[/tex] i [tex]3{,}2\%[/tex]. Pošto je [tex]k\neq 0[/tex], važi [tex]k\geq 1[/tex] i
[tex]\dfrac{1}{n}\leq \dfrac{k}{n}\leq 0{,}032 \Rightarrow n\geq \dfrac{1}{0{,}032}=31{,}25[/tex]
Dakle, [tex]n\geq 32[/tex]. Za [tex]n=32[/tex] i [tex]k=1[/tex]: [tex]\frac{31}{32}=96{,}875\%[/tex], što je u intervalu.

Rešenje:
Neka je zadataka [tex]100[/tex]. Zanimljivih je [tex]80[/tex] i [tex]10\%[/tex] od njih, tj. [tex]8[/tex], sadrži greške. Ukupno [tex]10[/tex] zadataka sadrži greške, pa [tex]10-8=2[/tex] od [tex]20[/tex] nezanimljivih sadrže greške. Tačnih nezanimljivih zadataka je [tex]18[/tex]:
[tex]\dfrac{18}{20}=90\%[/tex]

Rešenje:
Neka je kavaljera [tex]G[/tex], a dama [tex]L[/tex]. Kavaljera koji plešu ima koliko i dama koje plešu:
[tex]0{,}5G=0{,}75L \Rightarrow G=1{,}5L[/tex]
[tex]\dfrac{0{,}5G+0{,}75L}{G+L}=\dfrac{0{,}75L+0{,}75L}{1{,}5L+L}=\dfrac{1{,}5L}{2{,}5L}=60\%[/tex]

Rešenje:
Kada saberemo dve površine, zajednički deo se računa dva puta:
[tex]85\%+60\%-100\%=45\%[/tex]
Dakle, deo kvadrata van kruga čini [tex]60\%-45\%=15\%[/tex] figure. U odnosu na kvadrat:
[tex]\dfrac{15}{60}=25\%[/tex]