Najmanji zajednički sadržalac - NZS - zadaci sa rešenjima

Rešenje:
4 = 2 ⋅ 2.
4 : 2 = 2
4 : 4 = 1
So LCM of 2 and 4 is 4.

Rešenje:
Pošto je $6=3\times2$, onda [tex]3|6[/tex], pa je [tex]\text{NZS}(6,3)=6[/tex]

Rešenje:
Po definiciji, NZS(12,9) je najmanji broj koji je deljiv i sa 12 i sa 9. Ako ih razložimo, vidimo da je [tex]12=2^2 ⋅ 3[/tex] i [tex]9=3^2[/tex]. Pa, ako je [tex]x[/tex] NZS od 12 i 9, onda [tex]3^2|x[/tex], [tex]3|x[/tex] i [tex]2^2|x[/tex]. [tex]3|x[/tex] sledi iz [tex]3^2|x[/tex], pa nam je preostalo samo [tex]3^2|x[/tex] i [tex]2^2|x[/tex]. Pošto su [tex]3^2[/tex] i [tex]2^2[/tex] uzajamno prosti, [tex]x=2^2\cdot3^2=4\cdot9=36[/tex].

Rešenje:
7 i 3 su prosti brojevi, pa su i uzajamno prosti. Pa je njihov NZS proizvod njih samih, odnosno 21.

Rešenje:
Razlaganjem oba broja, vidimo da je [tex]8=2^3[/tex], i da je [tex]9=3^2[/tex]. Nemaju zajednički prost činilac, pa su uzajamno prosti. Stoga, njihov najmanji zajednički sadržalac je njihov proizvod, 72.

Rešenje:
Vidimo da je 7 prost broj i stoga uzajamno prost sa bilo kojim drugim brojem, koji nije deljiv sa 7. 12 nije deljivo sa 7, pa su 7 i 12 uzajamno prosti brojevi. Stoga, njihov NZS je njihov proizvod, 84.

Rešenje:
Pošto je [tex]15=5 ⋅ 3[/tex], NZS za [tex]15[/tex] i [tex]5[/tex] je [tex]15[/tex].

Rešenje:
Prvih nekoliko sadržalaca za 4 su 4,8,12,16,20,24,... i prvih nekoliko sadržalaca za 10 su 10,20,30,... Najmanji broj koji se pojavljije u oba niza je 20, pa je on NZS za 4 i 10.

Rešenje:
Pošto je [tex]9=3 ⋅ 3[/tex], NZS za 9 i 3 je 9.

Rešenje:
[tex]NZS(15,6)=NZS(3⋅5,3⋅2)=3⋅NZS(5,2)=3⋅5⋅2=30[/tex]

Rešenje:
[tex]NZS(14,10)=NZS(2⋅7,2⋅5)=2⋅NZS(7,5)=2⋅7⋅5=2⋅35=70[/tex]