Zadaci u vezi sa deljivosti - zadaci sa rešenjima

Rešenje:
Broj 5318 je paran zato što je deljiv sa 2(svi brojevi koji se zavšavaju sa 0, 2, 4, 6, 8 su deljivi sa 2)

Rešenje:
Broj 82628 je paran zato što je deljiv sa 2(svi brojevi koji se zavšavaju sa 0, 2, 4, 6, 8 su deljivi sa 2)

Rešenje:
Broj 68563 je neparan zato što se završava sa "3". Brojevi koji se završavaju sa (0, 2, 4, 6, 8) su deljivi sa 2, i stoga parni. Dakle, 68563 je neparan broj.

Rešenje:
Broj 8561 je neparan zato što se završava sa "1". Brojevi koji se završavaju sa (0, 2, 4, 6, 8) su deljivi sa 2, i stoga parni. Dakle, 8561 je neparan broj.

Rešenje:
Jer je, 51412 (5+1+4+1+2) = 13, što NIJE deljivo sa 3. Stoga 51412 nije deljiv sa 3.
Jer je, 86221 (8+6+2+2+1) = 19, što NIJE deljivo sa 3. Stoga 86221 nije deljiv sa 3.
Jer je, 63693 (6+3+6+9+3) = 27, što JESTE deljivo sa 3. Stoga 63693 jeste deljiv sa 3.

Rešenje:
Brojevi koji se završavaju sa (0, 2, 4, 6, 8) su deljivi sa 2.
95321 se završava sa "1", stoga on NIJE deljiv sa 2.
15632 se završava sa "2", stoga on JESTE deljiv sa 2.
85617 se završava sa "7", stoga on NIJE deljiv sa 2.

Rešenje:
Brojevi koji se završavaju sa 5 ili 0 su deljivi sa 5.
2417 se završava sa "7", stoga on nije deljiv sa 5.
9315 se završava sa "5", stoga on JESTE deljiv sa 5.
3142 se završava sa "2", stoga on nije deljiv sa 5.

Rešenje:
Broj čiji je dvocifreni završetak deljiv sa 4, je deljiv sa 4.
86422 se završava sa "22", što nije deljivo sa 4.
95421 se završava sa "21", što nije deljivo sa 4.
43216 se završava sa "16", što jeste deljivo sa 4. Stoga 43216 je deljiv sa 4.

Rešenje:
Broj čiji zbir svih njegovih pojednačnih cifara je deljiv sa 9, je u celosti deljiv sa 9.
Za 6821, (6+8+2+1) = 17, što NIJE deljivo sa 9.
Za 1962, (1+9+6+2) = 18, što jeste deljivo sa 9. Stoga 1962 je deljiv sa 9.
Za 9633, (9+6+3+3) = 21, što NIJE deljivo sa 9.

Rešenje:
Broj je deljiv sa 3 ako je suma pojedinačnih cifara deljiva sa 3.
1+9+5+3+7 = 25, NIJE deljivo sa 3. Stoga 19537 nije deljivo sa 3.

Rešenje:
Brojevi koji se završavaju nulom dele se sa 10.
59627 se završava cifrom 7, zato se ne deli sa 10.

Rešenje:
Broj čije se poslednje dve cifre posebno dele sa 4, deli se u celosti sa 4.
19232 se završava sa 32, što se deli sa 4. Dakle, 19232 se deli sa 4.

Rešenje:
Brojevi koji se završavaju sa (0, 2, 4, 6, 8) su deljivi sa 2.
38536 se završava sa 6, stoga je deljiv sa 2.

Rešenje:
Brojevi koji su deljivi sa 3 i sa 2 su deljivi i sa 6. Brojevi koji se završavaju sa (0, 2, 4, 6, 8) su deljivi sa 2, a brojevi čiji zbir svih njihovih pojednačnih cifara je deljiv sa 3 su u celosti deljivi sa 3.
39052 se završava sa "2", stoga je on deljiv sa 2. Međutim (3+9+0+5+2) = 19, što nije deljivo sa 3.
80148 se završava sa "8", stoga je on deljiv sa 2. I (8+0+1+4+8) = 21, što je deljivo sa 3. Stoga je on deljiv sa 6.
52335 se završava sa "5", stoga on NIJE deljiv sa 2. Međutim (5+2+3+3+5) = 18, što je deljivo sa 3.

Rešenje:
[tex]1000[/tex], [tex]2000[/tex], [tex]3000[/tex], [tex]4000[/tex] i [tex]n[/tex] su parni (zbir parnih brojeva je paran).
Dodavanje [tex]3[/tex] ili [tex]5[/tex], kao i oduzimanje [tex]1[/tex] (neparnih brojeva), daje neparan broj, a dodavanje [tex]2[/tex] zadržava parnost.
Odgovor: [tex]3000+n+2[/tex]

Rešenje:
Sadržaoci broja [tex]12[/tex] oko ovog intervala:
[tex]12\cdot 7=84[/tex], [tex]12\cdot 8=96[/tex], [tex]12\cdot 9=108[/tex]
Samo [tex]96[/tex] je između [tex]85[/tex] i [tex]100[/tex].

Rešenje:
[tex]15+X+13=28+X[/tex]
Broj deljiv i sa [tex]3[/tex] i sa [tex]5[/tex] deljiv je sa [tex]15[/tex].
Najmanji sadržalac broja [tex]15[/tex] veći od [tex]28[/tex] je [tex]30[/tex]:
[tex]28+X=30 \Rightarrow X=2[/tex]

Rešenje:
Zbir cifara: [tex]4+8+2+2+x=16+x[/tex]
[tex]16+x[/tex] mora biti deljivo sa [tex]3[/tex], pa je [tex]x\in\{2; 5; 8\}[/tex].
Broj mora biti neparan, pa mu je poslednja cifra neparna: [tex]x=5[/tex]

Rešenje:
Broj je deljiv sa [tex]3[/tex] (sa [tex]9[/tex]) tačno kada je zbir njegovih cifara deljiv sa [tex]3[/tex] (sa [tex]9[/tex]).
Pošto je [tex]72=8\cdot 9[/tex] deljivo sa [tex]9[/tex] (pa i sa [tex]3[/tex]), broj je uvek deljiv sa [tex]3[/tex] i sa [tex]9[/tex].
Deljivost sa [tex]2[/tex], [tex]4[/tex] ili [tex]5[/tex] zavisi od poslednjih cifara, a ne od zbira cifara. Na primer, [tex]99999999[/tex] (osam devetki, zbir cifara [tex]72[/tex]) je neparan i ne završava se sa [tex]0[/tex] ili [tex]5[/tex].

Rešenje:
Deljiv sa [tex]3[/tex] i sa [tex]5[/tex] znači deljiv sa [tex]15[/tex]; najmanji trocifreni sadržalac broja [tex]15[/tex] je [tex]105=15\cdot 7[/tex].
Najmanji dvocifreni prost broj je [tex]11[/tex].
[tex]x-105=11 \Rightarrow x=116[/tex]