Задачи с квадратными уравнениями - сложные задачи с решениями

Решение:
Уравнение определено для x, когда [tex]x-2 \ne 0; x+2 \ne 0; x^2-4 \ne 0[/tex], что дает нам [tex]x \ne \pm 2[/tex].
[tex]\frac{5}{2-x}+\frac{x-5}{x+2}+\frac{3x+8}{x^2-4}=0[/tex]
[tex]\frac{3x+8}{x^2 - 4}=-\frac{3x+8}{4-x^2}[/tex]
[tex]\frac{5(x+2)}{(2-x)(x+2)}+\frac{(x-5)(2-x)}{(x+2)(2-x)}+\frac{3x+8}{x^2-4}=0[/tex]
[tex]\frac{5x+10}{4-x^2}+\frac{2x-10-x^2+5x}{4-x^2}-\frac{3x+8}{4-x^2}=0[/tex]. Знаменатель нам больше не нужен.
[tex]5x+10+7x-10-x^2-3x-8=0[/tex]
[tex]x^2-9x+8=0[/tex]
[tex]x^2-8x-x+8=0[/tex]
[tex]x(x-8)-(x-8)=0[/tex]
[tex](x-1)(x-8)=0[/tex], и корнями уравнения есть x=1 и x=8. Уравнение определено для них, то есть оба корня являются решениями.

Решение:
Очевидно, что a не равно 0. Мы разделим уравнение на [tex]a^2[/tex] и получим [tex]\frac{x^2}{a^2}-2\frac{ax}{a^2}+\frac{a^2}{a^2}=0[/tex]
[tex](\frac{x}{a})^2-2.\frac{x}{a}+1=0[/tex], или [tex](\frac{x}{a}-1)^2=0[/tex], что дает [tex]\frac{x}{a}=1[/tex].

Решение:
Пусть х [tex]x[/tex] будет [tex]\sqrt{6+(\sqrt{6+(\sqrt{6...}}}[/tex]
[tex]x = \sqrt{6+(\sqrt{6+(\sqrt{6...}}}[/tex]
[tex]x^2 = 6 + \sqrt{6+(\sqrt{6+(\sqrt{6...}}}[/tex]
[tex]\Rightarrow x^2=6+x[/tex]
[tex]x^2- x - 6 = 0[/tex]
[tex](x+2)(x-3) = 0[/tex]
[tex]x = -2[/tex] or [tex]x = 3[/tex]
[tex]x[/tex] должен быть больше 0, поэтому

[tex]\sqrt{6+(\sqrt{6+(\sqrt{6...}}} = 3[/tex]