Задачи на нахождение наименьшего общего кратного - сложные задачи с решениями

Решение:
Кратные числа 6 есть [tex]6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...[/tex] Кратные числа 21 есть [tex]21, 42, 63, ...[/tex]. Мы видим, что наименьшее число, которое есть в обеих последовательностях это 42. Поэтому 42 есть и наименьшим общим кратным 21 и 6.

Решение:
Мы разделяем на множители оба числа: [tex]60=2^2 \cdot 3 \cdot 5[/tex], [tex]315=3^2 \cdot 5 \cdot 7[/tex]. Мы берем множители с самой высокой степенью из каждого числа, и наименьшее общее кратное есть [tex]2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7=1260[/tex].

Решение:
НОК(9;27;45)=НОК(9.1;9.3;9.5)=9.НОК(1;3;5)=9.НОК(3;5)=9.3.5=135

Решение:
НОК(35;14)=НОК(7.5;7.2)=7.НОК(5;2)=7.5.2=70

Решение:
НОК(15;20;25)=НОК(5.3;5.4;5.5)=5.НОК(3;4;5)=5.3.4.5=15.20=300

Решение:
НОК(8;12;20)=НОК(4.2;4.3;4.5)=4.НОК(2;3;5)=4.2.3.5=4.3.2.5=12.10=120

Решение:
НОК(12;7;5)=НОК(НОК(12;7);5)=НОК(12.7;5)=12.7.5=420, так как 12 и 7 есть взаимно простые так же как и (12.7) и 5. (В этом случае говорят, что число попарно взаимно просты).

Решение:
[tex]360=2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1[/tex]
[tex]108=2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^0[/tex] Мы берем наивысшие степени для каждого множителя и получаем: НОК [tex](360;180)=2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^1=6^3 \cdot 5=1080[/tex]

Решение:
НОК(18;45)=НОК(9.2;9.5)=9.НОК(2;5)=9.2.5=90

Решение:
НОК(2;3;4)=наименьшее общее кратное(наименьшее общее кратное(2;3);4)=наименьшее общее кратное(6;4)=наименьшее общее кратное(2.3;2.2)=2.наименьшее общее кратное(3;2)=2.6=12

Решение:
НОК(333;74)=НОК(37.9;37.2)=37.НОК(9;2)=37.18=666