Уравнения с модулем - очень сложные задачи с решениями

Решение:
[tex]0\cdot x=-5[/tex] не имеет решений, поэтому и [tex](a-5)x=2+a[/tex] не должно их иметь: [tex]a-5=0[/tex] и [tex]2+a\neq 0[/tex], т.е. [tex]a=5[/tex].
При [tex]x\lt -2[/tex]: [tex]|x+2|=-x-2[/tex] и [tex]|x|=-x[/tex]:
[tex]-x-2-x=-x+5 \Rightarrow -x=7 \Rightarrow x=-7[/tex]
[tex]x=-7\lt -2[/tex], значит, это решение.

Решение:
Из [tex]|b|\,c=4>0[/tex] и [tex]|b|\ge 0[/tex] следует, что [tex]c>0[/tex].
Тогда [tex]|2a+1|\,c\ge 0[/tex] и [tex]|b+1|\ge 0[/tex]; их сумма равна [tex]0[/tex], только если оба равны [tex]0[/tex]:
[tex]|2a+1|=0 \Rightarrow a=-\frac{1}{2}[/tex]; [tex]|b+1|=0 \Rightarrow b=-1[/tex], [tex]c=4[/tex]

Решение:
[tex]f(1)=g(1) \Rightarrow 1+a=2+b \Rightarrow a-b=1[/tex]
[tex]B(0; f(0))=B(0; 2+a)[/tex], [tex]C(0; g(0))=C(0; b)[/tex]
[tex]BC=|2+a-b|=|2+1|=3[/tex]
Высота из [tex]A[/tex] к [tex]BC[/tex] (оси ординат) равна абсциссе точки [tex]A[/tex], т.е. [tex]1[/tex]:
[tex]S=\frac{3\cdot 1}{2}=\frac{3}{2}[/tex]
Интересно, что площадь не зависит от [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex].

Решение:
Случай [tex]x\ge 5[/tex]: [tex]x-5=bx \Rightarrow x(1-b)=5[/tex]. При [tex]b\neq 1[/tex] [tex]x=\frac{5}{1-b}[/tex], и [tex]x\ge 5[/tex] тогда и только тогда, когда [tex]0\lt 1-b\le 1[/tex], т.е. [tex]0\le b\lt 1[/tex].
Случай [tex]x\lt 5[/tex]: [tex]5-x=bx \Rightarrow x(1+b)=5[/tex]. При [tex]b\neq -1[/tex] [tex]x=\frac{5}{1+b}[/tex], и [tex]x\lt 5[/tex] тогда и только тогда, когда [tex]1+b>1[/tex] или [tex]1+b\lt 0[/tex], т.е. [tex]b>0[/tex] или [tex]b\lt -1[/tex].
Итак, решения есть при [tex]b\ge 0[/tex] или [tex]b\lt -1[/tex], а при [tex]-1\le b\lt 0[/tex] решений нет.